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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios complementares - Ex. 26

Se a , b   e   c são reais e a ≠ 0 então a equação

a x 2 + b x + c = 0

É satisfeita para exatamente dos valores de x :

( I ) x 1 = - b + b 2 - 4 a c a x 2 = - b - b 2 - a c 2 a

Entretanto, desde que, a x 2 + b x + c = a ( x - x 1 ) ( x - x 2 ) obtemos que: a x 1   x 2 = c e assim podemos reescrever ( I ) na seguinte forma:

( I I ) x 1 = - b + s i n a l   d e   b b 2 - 4 a c 2 a x 2 = c a   x 1

Temos ainda que x 1   e   x 2 podem ser escritos como:

( I I I ) x 1 = - 2 c b + b 2 - 4 a c x 2 = c a   x 1

Utilizando I ,   I I   e   ( I I I ) calcule as raízes das equações para os valores de a ,   b   e   c dados a seguir:

i )   a = 1 ; b = - 10 5 ; c = 1

i i )   a = 1 ; b = - 4 ; c = 3,9999999

i i i )   a = 6 . ; b = 5 ; c = - 4

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide sendo a , b   e   c são reais e a ≠ 0 então a equação

a x 2 + b x + c = 0

É satisfeita para exatamente dos valores de x :

( I ) x 1 = - b + b 2 - 4 a c a x 2 = - b - b 2 - a c 2 a

Entretanto, desde que, a x 2 + b x + c = a ( x - x 1 ) ( x - x 2 ) obtemos que: a x 1   x 2 = c e assim podemos reescrever ( I ) na seguinte forma:

( I I ) x 1 = - b + s i n a l   d e   b b 2 - 4 a c 2 a x 2 = c a   x 1

Temos ainda que x 1   e   x 2 podem ser escritos como:

( I I I ) x 1 = - 2 c b + b 2 - 4 a c x 2 = c a   x 1

Utilizando I ,   I I   e   ( I I I ) calcule as raízes das equações para os valores de a ,   b   e   c dados a seguir:

i )   a = 1 ; b = - 10 5 ; c = 1

i i )   a = 1 ; b = - 4 ; c = 3,9999999

i i i )   a = 6 . ; b = 5 ; c = - 4

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera essa questão é dividida em 3 etapas então começando pela etapa ( I ) temos para,

( I ) x 1 = - b + b 2 - 4 a c a x 2 = - b - b 2 - a c 2 a

Dado os valores de a b c como,

a = 1 ; b = - 10 5 ; c = 1

Ficando,

I x 1 = - - 10 5 + - 10 2 - 4 . 1.1 2.1 x 2 = - - 10 5 - - 10 2 - 4.1 . 1 2 . 1 →   I x 1 = 9999 9,9 x 2 = 0,00001

Passo 3

Já na etapa ( I I ) temos,

( I I ) x 1 = - b + s i n a l   d e   b b 2 - 4 a c 2 a x 2 = c a   x 1

Sendo,

a = 1 ; b = - 4 ; c = 3,9999999

Temos,

( I I ) x 1 = - - 4 - ( - 4 ) 2 - 4 . 1.3,9999999 2 . 1 x 2 = 3,9999999 1.2 → ( I I ) x 1 = 2 x 2 = 1,99999

E por fim na etapa ( I I I ) dado,

( I I I ) x 1 = - 2 c b + b 2 - 4 a c x 2 = c a   x 1

Sendo,

a = 6 . ; b = 5 ; c = - 4

Temos,

I I I x 1 = - 2 . - 4 5 + 5 2 - 4 . 6 . - 4 = 1 2 x 2 = - 4 6 . 1 2 = - 4 3 →   I I I x 1 = 1 2 x 2 = - 4 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

I x 1 = 99999,9 x 2 = 0,00001

( I I ) x 1 = 2 x 2 = 1,99999

I I I x 1 = 1 2 x 2 = - 4 3

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Usando arredondamento, a cada operação efetuada, calcule: ∑ 𝑖 = 1 𝑛 𝑖 2 −   ∑ 𝑖 = 2 𝑛 𝑖 2 = 1   ,Somando os termos em:a) Ordem decrescenteConsidere n = 100. Os valores obtidos são iguais?
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