Exercícios de Aritmética de Ponto Flutuante - Lista de Exercícios Resolvida

Considere uma máquina cujo sistema de representação de número é definido por: 𝛽 = 10, 𝑘 = 4,𝑒 ∈ [−5,5]. Pede-se:

(a) Qual o menor e o maior número em módulo representados nesta máquina?

(b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

Considere um computador de com expoente máximo e a representação em aritmética flutuante na base .

Determine o menor número positivo normalizado e não normalizado representável nesta máquina, na base .

Determine o maior número positivo representável nesta máquina, na base .

Seja um computador binário cuja palavra tem dígitos para a mantissa, característica variando de a e que trabalha com truncamento.

Calcule o menor número negativo nele representável.

Calcule o maior número positivo nele representável.

O número está entre os números calculados em e ?

Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha para o sinal do número, para o expoente e para a mantissa num total de . Qual o menor número positivo e o maior número positivo nele representável.

Expresse os números a seguir usando representação em ponto flutuante normalizada na base indicada:

Em seguida, refaça o exercício usando apenas dígitos na mantissa e arredondamento.

Um computador armazena números reais utilizando para o sinal do número, para o expoente e para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais?

Em seguida, responda:

Qual o valor verdadeiramente representado em cada caso acima?

Qual o maior e o menor número positivo nele representável?

Qual o menor número maior que nele representável?

Qual o maior número menor que nele representável?

Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base , dígitos na mantissa e expoente no intervalo . Como será representado o número nesta máquina se for usado o arredondamento. E se for usado o truncamento?

Suponha que estejamos usando uma máquina que funciona em base e possui uma representação em , sendo para o sinal da mantissa, para o expoente e para a mantissa. A partir de que valor a máquina irá exibir na resposta ? E ?

Considere um computador que opera em base , com representação em precisão simples. Em cada um dos itens abaixo, mostre qual é o número real que está representado em forma de ponto flutuante normalizado.

2. Considerando uma máquina com expoentes limitados F(10, 4, −5, 5) e as entradas a = 4245, b = 300 e c = 100.

(a) Qual o resultado obtido na máquina F para X = (a × b)/c e Y = a × (b/c)?

(b) Os resultados de X e Y foram iguais? Houve algum tipo de erro numérico durante os cálculos? Exemplifique.

1. Considerando as máquinas F(10, 5, -9, 9) e G(10,9,-5,5):

a) Indique qual delas representa uma quantidade maior de números. Justifique sua resposta.

b) Indique os valores positivos mínimo e máximo que a máquina F representa e as regiões de underflow e overflow.