Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 22

Sejam A e B matrizes de ordem n . Prove que:

(‖ B^(- 1) - A^(- 1) ‖)/(‖ B^(- 1) ‖) <= c o n d (A) (‖ A - B ‖)/(‖ B ‖)

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide seja A e B matrizes de ordem n . Prove que:

(‖ B^(- 1) - A^(- 1) ‖)/(‖ B^(- 1) ‖) <= c o n d (A) (‖ A - B ‖)/(‖ B ‖)

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para provar que,

(‖ B^(- 1) - A^(- 1) ‖)/(‖ B^(- 1) ‖) <= c o n d (A) (‖ A - B ‖)/(‖ B ‖)

Dado A e B como matrizes de ordem n temos,

‖B^(- 1) - A^(- 1)‖ = ‖B^(- 1)‖ - ‖ A^(- 1) ‖

Ficando,

(‖ B^(- 1) - A^(- 1) ‖)/(‖ B^(- 1) ‖) = 1 - (‖ A^(- 1) ‖)/(‖ B^(- 1) ‖)

c o n d (A) (‖ A - B ‖)/(‖ B ‖) = (‖ A^(- 1) - B^(- 1) ‖)/(‖ B^(- 1) ‖)

Logo temos que,

1 - (‖A^(- 1)‖)/(‖B^(- 1)‖) <= (‖A^(- 1)‖)/(‖B^(- 1)‖) - 1

Chegando em,

(‖ A^(- 1) ‖)/(‖ B^(- 1) ‖) <= 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

(‖ A^(- 1) ‖)/(‖ B^(- 1) ‖) <= 1

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que se A : n × n é simétrica definida positiva então A - 1 existe e é simétrica definida positiva.
34. Seja A = 5 7 7 13 a) Obtenha o fator de Cholesky de A b) Encontre 3 outras matrizes triangulares inferiores, tais que A = R R T
36. Dizemos que A : n × n é uma matriz banda com amplitude q se a i j = 0 quando i - jq .Escreva um algoritmo para obter a fatoração de Cholesky de uma matriz banda q , simétrica, definida positiva, t
33. Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando a fatoração de Cholesky:
Mostre que: Se o sistema de equações algébricas A x = b , onde A é matriz não singular, é transformado no sistema equivalente B x = b , com B = A t A ; c = A t b , onde A t é a transposta de A , então