Obter, no intervalo [ 0,1 ] , uma sequência ortonormal de polinômios, relativamente ao produto escalar

f , g = ∫ 0 1 f x g x d x

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede passe se obter, no intervalo [ 0,1 ] , uma sequência ortonormal de polinômios, relativamente ao produto escalar

f , g = ∫ 0 1 f x g x d x

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado o intervalo [ 0,1 ] com uma sequência ortonormal de polinômio definido por:

f , g = ∫ 0 1 f x g x d x

Temos,

f , g = ∫ 0 1 x 2   d x

Ficando,

x 3 3 ​ 0 1 = 1 3

Logo temos que seu valor escalar vai valer,

f , g = 1 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f , g = 1 3

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