Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 15
Considere a equação . Obtenha a raiz positiva com cinco casas decimais corretas. Confirme que a ordem de convergência do método regula falsi é
Passo 1
Eaí! Tudo bem?? Vamos aplicar o método regula falsi (ou método da falsa posição) para achar a raiz aproximada da função fornecida no enunciado. Lembre-se que precisamos achar o intervalo em que a raiz se encontra, considerando .
Passo 2
Chutando o intervalo :
Achamos o intervalo! Agora só precisamos usar o método regula falsi para fazer as iterações.
Passo 3
Aplicando o método regula falsi no intervalo encontrado:
Substituindo, obtemos:
Calculando
para substituir no intervalo:
Como o novo intervalo será visto que também, lembre-se que o antigo intervalo era . Com isso, o novo intervalo é .
Continuando as iterações:
Como deu negativo, substituiremos no valor do intervalo que também possui valor numérico negativo, no caso, substituiremos , ficando com .
Chegamos em 5 casas decimais corretas!
Passo 4
Para finalizar vamos utilizar a seguinte equação para verificar a ordem de convergência do método regula falsi:
Calculando o erro em x4, x3 e x2 obteremos:
Substituindo:
Com mais iterações, talvez chegaríamos no valor estipulado pelo exercício, mas, com o valor encontrado não podemos confirmar que o método regula falsi possui convergência de 1.618.
Resposta
Raiz aproximada ordem de convergência não pode ser confirmada com a quantidade de iterações realizadas.