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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 13c

Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:

c) 𝑒 − 𝑥 − l o g l o g   𝑥   = 0

Passo 1

Eaí! Tudo bem?? Vamos aplicar o método das secantes para achar a raiz aproximada da função fornecida no enunciado. Lembre-se que o método das secantes é dado pela fórmula:

𝑥 𝑘 + 1 = 𝑥 𝑘 − 1 × 𝑓 𝑥 𝑘 − 𝑥 𝑘 × 𝑓 𝑥 𝑘 − 1 𝑓 𝑥 𝑘 − 𝑓 𝑥 𝑘 − 1

Passo 2

Chutando o intervalo 1.5,1.6 :

𝑓 1.5 = 0.0470389

𝑓 1.6 = − 0.00222346

Como os sinais são diferentes, existe raiz no intervalo.

Passo 3

Iterando pelo método das secantes:

𝑥 0 = 1.5  

𝑥 1 = 1.6  

𝑥 2 = 1.5 − 0.00222346 − 1.6 0.0470389 − 0.00222346 − 0.0470389 = 1.59549

Continuando as iterações vamos obter 𝑥 3 = 1.59531   e, que tem 3 casas decimais corretas. Vamos parar por aqui! Já achamos a raiz aproximada!

Resposta

Raiz aproximada 𝑥 _ = 1.59549 .

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