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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 17

A equação: 𝑥 − 2 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 = 0 possui uma raiz no intervalo 1.8 ,   2.0 . Determiná-la pelo método regula falsi, com duas casas decimais corretas.

Passo 1

Eaí! Tudo bem?? Vamos aplicar o método regula falsi (ou método da falsa posição) para achar a raiz aproximada da função fornecida no enunciado, com duas casas decimais corretas no mínimo.

Passo 2

Como o intervalo já foi fornecido, não precisaremos trabalhar com o mesmo, mas precisaremos calcular o valor numérico da função nos dois pontos para depois substituir na fórmula do métod regula falsi.

𝑓 1.8 = − 0.147695

f ( 2.0 ) = 0.181405

Passo 3

Aplicando o método regula falsi no intervalo 1.8 ,   2.0 :

𝑥 𝑘 = 𝑎 × 𝑓 𝑏 − 𝑏 × 𝑓 𝑎 𝑓 𝑏 − 𝑓 𝑎 ,   𝑎 =   1.8   𝑒   𝑏 =   2.0

Substituindo, obtemos:

𝑥 1 = 1.8 0.181405 − 2 − 0.147695 0.181405 + 0.147695 = 1.88976

Encontramos uma aproximação inicial para a raiz. Fazendo mais duas iterações com o método regula falsi obtemos os seguintes valores aproximados:

𝑥 2 = 1.8951  

𝑥 3 = 1.8954  

E com isso obtemos o valor da raiz com 3 casas decimais exatas (fizemos mais que o exercício pediu hein!). Até o próximo!

Resposta

Raiz aproximada 𝑥 _ = 1.8954 .

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Dado o sistema não linear:Determine uma solução com 2 dígitos significativos corretos, iniciando com ( x 0 , y 0 ) = ( 0.51,0.85 ) ; e usando:a) método iterativo linear
Dado o sistema não linear:Determine uma solução com 2 dígitos significativos corretos, iniciando com (x0, y0) = (0.51, 0.85); e usando:b) método de Newton