Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 9

Considere no espaço vetorial R 2 o produto escalar dado por: x , y = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 , para todo par de vetores x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t . Verificar se x   e   y são ortogonais em relação a esse produto escalar no seguintes casos:

a) x = 1,1 t   e   y = 2 , - 1 t ;

b) x = 2 , 1 t   e   y = - 1 , 1 t

c) x = 3 , 2 t   e   y = 2 , - 1 t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando um espaço vetorial R 2 o produto escalar dado por: x , y = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 , para todo par de vetores x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t . Verificar se x   e   y são ortogonais em relação a esse produto escalar no seguintes casos:

a) x = 1,1 t   e   y = 2 , - 1 t ;

b) x = 2,1 t   e   y = - 1,1 t

c) x = 3,2 t   e   y = 2 , - 1 t

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para considerarmos o espaço vetorial do produto escalar dado por:

x , y = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 , para todo x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t .

Temos que na letra (a) para,

x = 1,1 t   e   y = 2 , - 1 t

Ficando,

x , y = 1   x   2 + 2   x   1   x - 1

x , y = 1 - 2 = - 1

Já na letra (b) para,

x = 2,1 t   e   y = - 1,1 t

Ficando,

x , y = 2   x - 1 + 2   x   1   x   1

x , y = - 2 + 2 = 0

E por fim letra ( c ) para,

x = 3,2 t   e   y = 2 , - 1 t

x , y = 3   x   2 + 2   x   2   x - 1 = 6 - 4 = 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x , y = - 1

b) x , y = 0

c) x , y = 2

.

Exercícios de Livros Relacionados

Considere no R 3 o produto escalar usual. Determine m ∈ R de tal modo que os vetores u = 1 , m + 1 ,m t ; v = m - 1 ,m ,m + 1 t , sejam ortogonais.
Dado o polinômio P 3 x = 20 x 3 + 8 x 2 - 14 x + 28 exprimi-lo como combinação linear dos polinômios da sequência: Q 3 x = 5 x 3 - 7 x + 12 Q 2 x = - 4 x 2 + 8 x Q 1 x = 6 x - 1 Q 0 x = 5
Prove que: se λ 1 ,λ 2 , … ,λ n são autovalores de A então λ 1 k ,λ 2 k , … ,λ n k são autovalores de A k .
Seja x = 1,7 , 10 t um vetor do R 3 em relação à canônica. Considere o subespaço E ' do R 3 , gerado pelos vetores f 1 = 1,1 , 0 t e f 2 = 0,1 , 1 t . Determine a projeção ortogonal de x sobre E ' .