Considere no espaço vetorial R 2 o produto escalar dado por: x , y = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 , para todo par de vetores x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t . Verificar se x   e   y são ortogonais em relação a esse produto escalar no seguintes casos:

a) x = 1,1 t   e   y = 2 , - 1 t ;

b) x = 2 , 1 t   e   y = - 1 , 1 t

c) x = 3 , 2 t   e   y = 2 , - 1 t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando um espaço vetorial R 2 o produto escalar dado por: x , y = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 , para todo par de vetores x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t . Verificar se x   e   y são ortogonais em relação a esse produto escalar no seguintes casos:

a) x = 1,1 t   e   y = 2 , - 1 t ;

b) x = 2,1 t   e   y = - 1,1 t

c) x = 3,2 t   e   y = 2 , - 1 t

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para considerarmos o espaço vetorial do produto escalar dado por:

x , y = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 , para todo x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t .

Temos que na letra (a) para,

x = 1,1 t   e   y = 2 , - 1 t

Ficando,

x , y = 1   x   2 + 2   x   1   x - 1

x , y = 1 - 2 = - 1

Já na letra (b) para,

x = 2,1 t   e   y = - 1,1 t

Ficando,

x , y = 2   x - 1 + 2   x   1   x   1

x , y = - 2 + 2 = 0

E por fim letra ( c ) para,

x = 3,2 t   e   y = 2 , - 1 t

x , y = 3   x   2 + 2   x   2   x - 1 = 6 - 4 = 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x , y = - 1

b) x , y = 0

c) x , y = 2

.

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