Exercícios de Álgebra linear e Autovalores - Lista de Exercícios Resolvida

Verdadeiro e Falso:

a.O autovalor λ indica apenas o quanto o vetor irá "encolher" ou "esticar" ao sofrer a transformação A;

b.Se λ = 1, o vetor permanece inalterado (mas, é afetado pela transformação);

c. A transformação I sob a qual um vetor x permanece inalterado, Ix = x é definida como transformação identidade.

d.A transformação A aumenta a magnitude do vetor x, não muda somente sua direção, como também o sentido. Logo, x é um autovetor de A, e λ um autovalor de A.

e.Subtrair um escalar λ de cada entrada na diagonal de A é o mesmo que subtrair λ vezes a matriz identidade I de A. Portanto, λ é um autovalor se, e somente se, a matriz for singular.

Encontre o polinômio característico para a matriz A:

Vamos verificar se os vetores são LI ou LD:

Com a matriz do exercício anterior, calcule os autovalores:

Ache autovalores e autovetores, se possível:

Vamos verificar se os vetores são LI ou LD:

Ache autovalores e autovetores, se possível:

Ache autovalores e autovetores, se possível:

Encontre o polinômio característico para a matriz A:

Vamos verificar se os vetores são LI ou LD: