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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 26

Prove que: se λ 1 ,   λ 2 , … ,   λ n são autovalores de A então λ 1 k ,   λ 2 k , … ,   λ n k são autovalores de A k .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para provar que: se λ 1 ,   λ 2 , … ,   λ n são autovalores de A então λ 1 k ,   λ 2 k , … ,   λ n k são autovalores de A k .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para provarmos que,

λ 1 ,   λ 2 , … ,   λ n → s ã o   a u t o v a l o r e s   A

λ 1 k ,   λ 2 k , … ,   λ n k → s ã o   a u t o v a l o r e s   d e   A k

Temos,

P A - λ I = 0

Podemos dizer que,

P A - λ I = P ( A k - λ I )

Podendo definir que,

A = A k → s ã o   a u t o v a l o r e s

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = A k → s ã o   a u t o v a l o r e s

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