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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 3

Seja k n x = P r x r ≤ n o espaço vetorial de todos os polinômios de grau ≤ n . A base canônica para o espaço dos polinômios é 1 , x ,   x 2 , … . Seja P 3 = 3 + 4 x 2 + 2 x 3       e         B 1 = 5 ,   x - 1 ,   x 2 - 5 x + 3 ,   x 3 - 4 uma outra base. Calcular as coordenadas de P 3 em relação à base B 1 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco seja k n x = P r x r ≤ n o espaço vetorial de todos os polinômios de grau ≤ n . A base canônica para o espaço dos polinômios é 1 , x ,   x 2 , … . Seja P 3 = 3 + 4 x 2 + 2 x 3       e         B 1 = 5 ,   x - 1 ,   x 2 - 5 x + 3 ,   x 3 - 4 uma outra base. Calcular as coordenadas de P 3 em relação à base B 1 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera seja,

k n x = P r x r ≤ n

Com,

P 3 = 3 + 4 x 2 + 2 x 3      

B 1 = 5 ,   x - 1 ,   x 2 - 5 x + 3 ,   x 3 - 4

Temos,

P 3 = x 2 x 2 + 4 x + 3 = 0

Ficando,

2 x 2 + 4 x - 3 = x 2 - 5 x + 3

Que vai chegar em,

x 2 + 9 x - 6 = 0

Sendo os pontos dessa equação definidos como,

x 1 = 0     e     x 2 = 31 50

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x 1 = 0     e     x 2 = 31 50

.

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