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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 23

Seja x = 1,7 , 10 t um vetor do R 3 em relação à canônica. Considere o subespaço E ' do R 3 , gerado pelos vetores f 1 = 1,1 , 0 t     e     f 2 = 0,1 , 1 t . Determine a projeção ortogonal de x sobre E ' .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide seja x = 1,7 , 10 t um vetor do R 3 em relação à canônica. Considere o subespaço E ' do R 3 , gerado pelos vetores f 1 = 1,1 , 0 t     e     f 2 = 0,1 , 1 t . Determine a projeção ortogonal de x sobre E ' .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para se determinar a projeção ortogonal de x , dado

x = 1 ,   x ,   10 t

Com,

f 1 = 1,1 , 0 t     e     f 2 = 0,1 , 1 t

Temos,

f 1 = 1 2 + 1 2 + 0 2 = 2

f 2 = 0 2 + 1 2 + 1 2 = 2

Ficando a multiplicação de f 1   x   f 2

f 1   x   f 2 = 2   x   2 = 2

Ficando,

( 1 , x , 10 ) 2 = 1 2 , x 2 , 10 2

Chegando em,

1 2 , x 2 ,   5

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1 2 , x 2 ,   5

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A = ([[1,2],[3,2]]) . Calcule os autovalores de A , A^2 e A^3 .
Prove que os autovalores de A são os zeros do polinômio característico.
Ortonormalize a sequência de polinômios obtida no exemplo 1.16.
Considere as seguintes matrizes: A = 2 1 3 2 ; B = 3 2 1 2 2 1 3 3 2 C = 2 1 3 - 1 4 3 8 2 6 7 10 1 3 - 1 0 1 Calcule a norma de cada uma delas usando as normas definidas no exemplo 1.12 .
Usando o processo de Gran-Schmidt e o produto escalar usual do R 3 , ortonormalizar a base: e 1 = 1,1 , 1 t ,e 2 = 1 , - 1,1 t ,e 3 = - 1,0 , 1 t