Seja x = 1,7 , 10 t um vetor do R 3 em relação à canônica. Considere o subespaço E ' do R 3 , gerado pelos vetores f 1 = 1,1 , 0 t     e     f 2 = 0,1 , 1 t . Determine a projeção ortogonal de x sobre E ' .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide seja x = 1,7 , 10 t um vetor do R 3 em relação à canônica. Considere o subespaço E ' do R 3 , gerado pelos vetores f 1 = 1,1 , 0 t     e     f 2 = 0,1 , 1 t . Determine a projeção ortogonal de x sobre E ' .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para se determinar a projeção ortogonal de x , dado

x = 1 ,   x ,   10 t

Com,

f 1 = 1,1 , 0 t     e     f 2 = 0,1 , 1 t

Temos,

f 1 = 1 2 + 1 2 + 0 2 = 2

f 2 = 0 2 + 1 2 + 1 2 = 2

Ficando a multiplicação de f 1   x   f 2

f 1   x   f 2 = 2   x   2 = 2

Ficando,

( 1 , x , 10 ) 2 = 1 2 , x 2 , 10 2

Chegando em,

1 2 , x 2 ,   5

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1 2 , x 2 ,   5

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