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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 10

Considere a função:

y t = - 1 ,     - π ≤ t ≤ 0 1 ,     0 ≤ t ≤ π

Verificar que a aproximação trigonométrica de grau 2:

y t = a 0 + a 1 cos ⁡ t + b 1 sin ⁡ t + a 2 cos ⁡ 2 t + b 2 sin ⁡ 2 t

Para y ( t ) é dada por: y t = 4 π sin ⁡ 2 t

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando a função:

y t = - 1 ,     - π ≤ t ≤ 0 1 ,     0 ≤ t ≤ π

Verificar que a aproximação trigonométrica de grau 2:

y t = a 0 + a 1 cos ⁡ t + b 1 sin ⁡ t + a 2 cos ⁡ 2 t + b 2 sin ⁡ 2 t

Para y ( t ) é dada por: y t = 4 π sin ⁡ 2 t

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinar a aproximação trigonométrica de grau 2, sendo

y t = - 1 ,     - π ≤ t ≤ 0 1 ,     0 ≤ t ≤ π

Para,

y t = a 0 + a 1 cos ⁡ t + b 1 sin ⁡ t + a 2 cos ⁡ 2 t + b 2 sin ⁡ 2 t

Ficando,

y t = 4 π sin ⁡ 2 t

Logo temos,

∫ - π π 4 π sin ⁡ 2 t   d t

Assim,

4 π . 2 cos ⁡ 2 π   ​ - π π = 8 π . cos ⁡ 2 π - 8 π . cos ⁡ - 2 π = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

0

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11. Considere a tabela...Por qual das funções x t = t a t + b ou y t = a b t você aproximaria a função u ( t ) ? Justifique sua resposta.
Mostre que o conjunto das funções: { 1 , cos ⁡ t , sin ⁡ t , cos ⁡ 2 t , sin ⁡ 2 t ,… , sin ⁡ m t } e um sistema ortogonal em [ - π , π ]
Determinar aproximação trigonométrica de ordem 2 , em [ - π , π ] , para y ( t )= | sin ⁡ t | .
Obter aproximação trigonométrica, de ordem 1 , para a função: