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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 9

Mostre que o conjunto das funções:

{ 1 , cos ⁡ t , sin ⁡ t , cos ⁡ 2 t , sin ⁡ 2 t ,   … , sin ⁡ m t }

e um sistema ortogonal em [ - π , π ]

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostrar que o conjunto das funções:

{ 1 , cos ⁡ t , sin ⁡ t , cos ⁡ 2 t , sin ⁡ 2 t ,   … , sin ⁡ m t }

e um sistema ortogonal em [ - π , π ]

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinarmos o conjunto das funções;

{ 1 , cos ⁡ t , sin ⁡ t , cos ⁡ 2 t , sin ⁡ 2 t ,   … , sin ⁡ m t }

Para o sistema ortogonal [ - π , π ] ficando,

{ 1 , cos ⁡ π , sin ⁡ π , cos ⁡ 2 π , sin ⁡ 2 π ,   … , sin ⁡ m π }

Ficando,

{ 1 ,   - 1 ,   0 ,   1 ,   0 ,   … }

Sendo para,

f x = a 0 + a 1 cos ⁡ x

f x = - 1 + 1 . cos ⁡ x

Logo temos

f x = cos ⁡ x - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f x = cos ⁡ x - 1

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Dada a tabela abaixo, faça o gráfico de dispersão dos dados e ajuste uma curva da melhor maneira possível:
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11. Considere a tabela...Por qual das funções x t = t a t + b ou y t = a b t você aproximaria a função u ( t ) ? Justifique sua resposta.
Deseja-se aproximar uma função f0 tabelada por uma função do tipo: x 2 ln ⁡ ( a x 4 + b x 2 + c ) usando o método dos mínimos quadrados.a) Podemos aproximar f diretamente pela função acima? Caso não s