Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por:

Pede-se:

1. qual o menor e o maior número em módulo representados nesta máquina?
2. como será representado o número 73.758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
3. se a= 42450 e b = 3 qual o resultado de a+ b?
4. qual o resultado da soma

nesta máquina?

5. idem para a soma:

(Obviamente o resultado deveria ser o mesmo. Contudo, as operações devem ser realizadas na ordem em que aparecem as parcelas, o que conduzirá a resultados distintos).

6. o resultado da operação: wz/t pode ser obtido de várias maneiras, bastando modificar a ordem em que os cáLculos são efetuados. Para determinados valores de w, z e t, uma seqüência de cálculos pode ser melhor que outra. Faça uma anáLise para o caso em que w = 100. z = 3500 e t = 7.

letra b:

Então, temos o número

A primeira coisa que teríamos que fazer é alinhar os pontos decimais, ficaria então

O problema é que essa máquina só suporta quatro dígitos, então arredondando, ficaria:

Já para truncar, teríamos que remover a parte depois do 4º dígito.

letra c:

temos que e

A primeira coisa que temos que fazer é alinhar os pontos decimais, então:

Agora é só somar

Como o resultado deve ser armazenado com apenas quatro dígitos, poderíamos arredondar ou truncar, no caso o resultado seria o mesmo, de:

letra d:

Vamos lá a soma é essa daqui

então começaremos com , mas pera aí…

se fizermos que e

A primeira coisa que temos que fazer é alinhar os pontos decimais, então:

Agora é só somar

Como o resultado deve ser armazenado com apenas quatro dígitos, poderíamos arredondar ou truncar, no caso o resultado seria o mesmo, de:

então se continuarmos somando, podemos ver que o valor dessa soma final vai ser sempre o mesmo!

letra e:

Agora as coisas mudam um pouco, começaremos fazendo a seguinte soma:

começamos como sempre, alinhando os pontos decimais…

A primeira soma fica:

O número vai ser armazenado com 4 dígitos na mantissa, assim:

Agora vamos fazer um pouco mais rápido pra não ficar enrolado:

, como o resultado dessa soma em específico vai se manter sempre dentro da distância de quatro dígitos, em relação a cada termo , podemos pular essa parte e verificar que, .

Agora precisamos somar com 42450, vamos já deixar na forma bonitinha, com todos os pontos alinhados e já na forma que o número é armazenado, com 4 dígitos na mantissa.

Agora é só alinhar as casas decimais…

Letra f:

Vamos lá, temos que resolver isso daqui:

No caso a gente tem duas operações, podemos resolver isso de três formas diferentes:

,

Não tá vendo diferença? TEM DIFERENÇA SIM!

No primeiro caso, a gente multiplica em cima primeiro e depois divide, enquanto que no segundo dividimos por primeiro e depois multiplicamos por No terceiro caso, dividimos por e depois de tudo isso, multiplicamos por .

Vamos ver o primeiro caso .

Primeiro vamos multiplicar , deixando tudo no formato bonitinho…

Quando esse número for armazenado, , mas pera aí!!!!!!!!!

o expoente do ultrapassa o valor máximo de armazenamento… ISSO DEU OVERFLOW!

Então, nesse sistema, fazer a operação nessa ordem DA PANE NO SISTEMA, o sistema provavelmente retornaria um erro de overflow.

Enfim, continuando nossa análise.

Para o caso em que , temos que resolver primeiro…

Agora, vamos multiplicar :

Ou seja, menor que o valor mínimo de overflow e com erro nulo!!

Para o caso em que , temos que resolver primeiro…

Agora chegamos em uma bifurcação, ou o sistema vai truncar, ou ele vai arredondar, vamos analisar os dois casos:

Agora, vamos multiplicar :

Vai ter um erro de 0.04% seja por arredondamento ou truncamento.

Dessa maneira, é possível observar que a conta pode ser feita na ordem com erro nulo e com erro de 0.04%, mas a multiplicação impede a execução da ordem por overflow!