Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 17
Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações, resova o sistem linear abaixo pelo método de eliminação de Gauss. Discuta os resultados.
Passo 1
Fala meu camaradinha, tudo certinho?
Bora resover mais um exercício desse livro. Basicamente, vamos resolver um sisteminha de equações lineares.
O Primeiro passo será transformar a matriz aumentada do sistema em uma matriz aumentada na forma escalonada:
Fazendo algumas transformações de Gauss, e pivoteando. Vamos multiplicar a linha dois por :
A nova linha dois será dada por:
Então, multiplicando todos os termos da linha dois, a atualização da matriz passa a ser:
A linha dois da matriz, nos diz que:
Substituindo na primeira equação, teremos:
Logo, a solução geral é:
Resposta
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3. Verifique que o número de operações necessárias no método de Eliminação de Gauss, sem pivoteamento parcial, é 2 n 3 3 + n 2 2 - 7 n 6 , na fase de triangularização da matriz A, e n 2 , na fase de r
4. Seja A x = b um sistema n × n com matriz tridiagonal ( a i j = 0 se i - j1 ) .a) Escreva um algoritmo para resolver A x = b através da Eliminação de Gauss com estratégia de pivoteamento parcial de
8. Demonstre que, se no início da etapa k do método de eliminação de Gauss, tivermos a k k k - 1 = a ( k + 1 ) k k - 1 = … a n k k - 1 = 0 , então det ( A ) = 0 e consequentemente A não é inversível
Considere o sistema linear: x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 5 3 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 8 2 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 = 4 a) Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss, trabalhando com arredondamento para dois dígito
Verificar, usando o método de eliminação de Gauss, que o sistema: x 1 + 2 x 2 + x 3 = 3 2 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5 3 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 Não tem solução.