Considere a matriz:

A = 4 1 1 2 4 1 0 1 4

Determine os autovalores de A, com precisão de 10 - 2 , usando:

a) o método L R ;

b) o método Q R .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para considerar a matriz:

A = 4 1 1 2 4 1 0 1 4

Determine os autovalores de A, com precisão de 10 - 2 , usando:

a) o método L R ;

b) o método Q R .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado a matriz:

A = 4 1 1 2 4 1 0 1 4

Temos que na letra (a) para determinarmos os autovalores pelo método L R , temos

C = 0 0 2 + 4 2 = 0

S = 4 0 2 + 4 2 = 4 4 = 1

4 1 0 2 4 1 0 1 4 → λ 1 = λ 2 = λ 3 = 4

E na letra (b) para o método Q R , temos

ϕ = 4 2 2 + 4 2 = 4 20

Já na letra (b) para o método cíclico de jacobianos temos,

4 20 1 0 2 4 1 0 1 4 20

λ 1 =   λ 3 = 4 20         e       λ 2 = 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) λ 1 = λ 2 = λ 3 = 4

b) λ 1 =   λ 3 = 4 20         e       λ 2 = 4

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