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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 7.Exercícios complementares - Ex. 29

Considere a matrizes:

A = 10 - 1 0 - 1 2 0 0 0 1 ;     B = 100 0 99 0 20 0 99 0 101

Determine os autovalores de A, usando:

a) Caso haja convergência pelo método de Rutishauser, o que se deve esperar?

b) Determine os autovalores usando o método de Rutishauser. Use com processo de parada є = 10 - 2 , ou número máximo de iterações =   3 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para considerar a matrizes:

A = 10 - 1 0 - 1 2 0 0 0 1 ;     B = 100 0 99 0 20 0 99 0 101

Determine os autovalores de A, usando:

a) Caso haja convergência pelo método de Rutishauser, o que se deve esperar?

b) Determine os autovalores usando o método de Rutishauser. Use com processo de parada є = 10 - 2 , ou número máximo de iterações =   3 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão dada as matrizes,

A = 10 - 1 0 - 1 2 0 0 0 1 ;     B = 100 0 99 0 20 0 99 0 101

Temos que na letra (a),

A = 10 0 0 - 1 2 0 0 0 1 10 0 1 0 1 0 5 0 0,5 → 10 0 1 - 1 2 0 5 0 5

Ficando,

λ 1 = 10 ;       λ 2 = 2 ;         λ 3 = 5

Já na letra (b) para o método cíclico de jacobianos temos,

B = 100 0 0 0 20 0 99 0 101 100 0 0 0 20 0 0 0 0,5 = 100 0 0 0 20 0 100 0 100

λ 1 = 100 ;   λ 2 = 20 ;   λ 3 = 100

E na letra (b) para o método de Rutishauser com є = 10 - 2 ,   temos

A = 10   x   10 - 2 ,     2   x   10 - 2 ,     5   x   10 - 2

B = 100   x   10 - 2 ,     20   x   10 - 2 ,     100   x   10 - 2

Ficando,

A =     λ 1 = 0,1 ,     λ 2 = 0,02 ,     λ 3 = 0,05

B = λ 1 = 1 ,     λ 2 = 0,2 ,     λ 3 = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A =     λ 1 = 0,1 ,     λ 2 = 0,02 ,     λ 3 = 0,05

B = λ 1 = 1 ,     λ 2 = 0,2 ,     λ 3 = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Usando o método Q R , determinar todos os autovalores das matrizes: A = 4 4 - 3 0 8 1 0 2 - 1 ; B = 12 3 1 - 9 - 2 - 3 14 6 2 com precisão de 10 - 2 .
Usando o método QR, uma única vez, na matriz: A = 1 1 3 2 0 1 2 1 - 1 e possível estimar seus autovalores?
Determinar o autovalor de maior valor absoluto da matriz: A = 4 2 2 2 5 1 2 1 6 usando o método das potências. Use como vetor inicial y 0 =8 9 , 8 9 ,1 t . Dê seu valor aproximado após três iterações.
Considere a matriz: A = 4 1 1 2 4 1 0 1 4 Determine os autovalores de A, com precisão de 10 - 2 , usando:a) o método L R ;b) o método Q R .