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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 4

Considere a matriz A ,   n   ×   n , com todas as sub-matrizes principais não singulares. Exiba as fórmulas da decomposição L U , onde L é matriz triangular inferior e U é matriz triangular superior com 1 na diagonal.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide se considerarmos a matriz A ,   n   ×   n , com todas as sub-matrizes principais não singulares. Exiba as fórmulas da decomposição L U , onde L é matriz triangular inferior e U é matriz triangular superior com 1 na diagonal.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede a decomposição de LU para a matriz A com todas submatrizes não singulares, temos como representação,

A = A k - 1 r s 1 a k k

Com L   e   U definidas como,

L = L k - 1 0 m t 1 ;     U = U k - 1 p 0 u k k  

Ficando L U igual a,

L U = L k - 1 U k - 1 L k - 1 p m t U k - 1 m t p + u k k

Sendo sua definição geral representada por,

L k - 1 U k - 1 L k - 1 p m t U k - 1 m t p + u k k = A k - 1 r s t 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A k - 1 r s t 0

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a fatoração LU de A, se possível:
Mostre que se A satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A se decompõe de maneira única no produto L D U , onde LeU são matrizes triangulares inferior e superior, respectivamente, ambas com 1 n
Resolver o sistema A x = b , onde:A = ([[2,3,-,1],[1,0,2],[0,3,-,1]]) ; x = ([[x_1],[x_2],[x_3]]) ; b = ([[4],[3],[2]]) usando a decomposição L U .
Aplicando-se o método da decomposição LU à matriz: A = … … 3 … 4 - 1 10 8 … - 3 12 11 0 … 0 10 obteve-se as matrizes: L = … 0 … … 2 … … … 3 0 … 0 0 … 1 … , U = … - 1 … 5 … 1 … - 2 … 0 3 - 4 0 … 0 10 P