Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 10
Calcule a fatoração LU de A, se possível:
Passo 1
Vamos achar a fatoração LU.
Por enquanto, a gente tem que:
Passo 2
Agora vamos aplicar a eliminação de Gauss:
Substituindo em :
Agora substituindo em :
Agora substituindo denovo por :
Ou seja, chegamos à:
Resposta
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Se A = L D U , como fica a resolução de A x = b ?
Mostre que, se A é matriz não singular e A = L U , então A = L D U → , onde D é matriz diagonal U → matriz triangular superior com diagonal unitária.
O vetor p que armazena a informação sobre as permutações realzadas durante a fatoração LU pode ser construído como p k = i , se na etapa k a linha i da matriz A ( k - 1 ) for escolhida como a linha pi
Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).
Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.