Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 16
Considere as matrizes:
Escolha adequadamente e resolva um dos sistemas , , pelo processo de cholesky, onde
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando as matrizes:
Escolha adequadamente e resolva um dos sistemas , , pelo processo de cholesky, onde
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Então galerinha nessa questão ele pede para determinar os sistemas pelo processo cholesky dado,
Sendo com isso,
Já para , temos
sendo
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Mostre que: Se o sistema de equações algébricas A x = b , onde A é matriz não singular, é transformado no sistema equivalente B x = b , com B = A t A ; c = A t b , onde A t é a transposta de A , então
Aplicando-se o processo de Cholesky à matriz A, obteve-se: A = … 2 … … … 8 10 - 8 3 10 14 - 5 … - 8 … 29 = G G t Onde: G = 1 … … o 2 … … … … 2 1 … 0 - 4 … 2 Preencher os espaços partilhados com valore
Sejam A e B matrizes de ordem n . Prove que:(‖ B^(- 1) - A^(- 1) ‖)/(‖ B^(- 1) ‖) = c o n d (A) (‖ A - B ‖)/(‖ B ‖)
Dada a matriz: A = 2 1 - 1 1 10 2 - 1 2 4 Calcule A - 1 , utilizando o processo de cholesky.