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Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 2.ExercĂ­cios - Ex. 1

Considere o sistema đč 10,4 , 4,4 . Represente nesse sistema os nĂșmeros: đ‘„ 1   =   4321.24   , đ‘„ 2   =   − 0.0013523   , đ‘„ 3   =   125.64   , đ‘„ 4   =   57481.23   e đ‘„ 5   =   0.00034   .

Passo 1

Salve! Bora lĂĄ fazer esse exercĂ­cio juntos?! 😊Antes de representar todos esses nĂșmeros, vamos lembrar da estrutura padrĂŁo da aritmĂ©tica de ponto flutuante usada pelos computadores:

đč đ›œ ,   𝑡 ,   𝑚 ,   𝑀

Em que đ›œ   Ă© a base do nĂșmero, 𝑡   Ă© o nĂșmero de dĂ­gitos da mantissa, 𝑚   Ă© o expoente limitante inferior e 𝑀   Ă© o expoente limitante superior.

Passo 2

Realizando as transformaçÔes:

đ‘„ 1 = 4321.24 10   =   0,432124   ×   10 4

Como temos 6 dĂ­gitos na nossa mantissa, precisaremos trabalhar com arredondamento, jĂĄ que o nosso 𝑡   Ă© igual a 4, ou seja, esse Ă© o nĂșmero mĂĄximo de dĂ­gitos que poderemos ter apĂłs a vĂ­rgula. Para arredondar em ponto flutuante nesse caso, teremos que analisar o quinto dĂ­gito e verificar se ele Ă© maior ou igual a cinco, caso seja, devemos adicionar uma unidade ao dĂ­gito anterior (que Ă© o quarto). Ficaremos com:

đ‘„ 1   =   0.4321   ×   10 4

Note que nĂŁo adicionamos uma unidade pois o quinto dĂ­gito vale dois e Ă© menor que cinco.

Repetindo a mesma ideia para os demais nĂșmeros:

đ‘„ 2   =   − 0.0013523 10 =   − 0.13523   ×   10 − 2

đ‘„ 2   =   − 0.1352   ×   10 − 2

đ‘„ 3   =   125.64 10   =   0.12564   ×   10 3

đ‘„ 3   =     0.1256   ×   10 3

đ‘„ 4   =   57481.23 10   =   0.5748123   ×   10 5

Nesse caso, para representar đ‘„ 4   , precisamos do expoente 5, porĂ©m nosso expoente mĂĄximo 𝑀   Ă© igual a 4, o que caracteriza um caso de overflow, que ocorre quando o nĂșmero dado Ă© grande demais para ser representado no sistema do computador fornecido.

Por fim vamos fazer đ‘„ 5   :

đ‘„ 5   =   0.00034 10   =   0.3400   ×   10 − 3

Passo 3

Agora basta verificar se todos os nĂșmeros estĂŁo representados de acordo com a aritmĂ©tica de ponto flutuante estabelecida. Lembrando que os expoentes devem estar no intervalo 𝑚 ,   𝑀 e o primeiro dĂ­gito da mantissa sempre deve ser ≠   0   .

Acabou! Agora é só partir para o abraço!

Resposta

đ‘„ 1   =   0.4321   ×   10 4

đ‘„ 2   =   − 0.1352   ×   10 − 2

đ‘„ 3   =   0.1256   ×   10 3

đ‘„ 4   =   𝑜 𝑣 𝑒 𝑟 𝑓 𝑙 𝑜 đ‘€  

đ‘„ 5   =   0.3400   ×   10 − 3

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