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Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 2.ExercĂ­cios - Ex. 7b

Considere o sistema đč 2,5 , 3,1 .b) Qual o maior nĂșmero na base 10 que podemos representar neste sistema (sem fazer arredondamento)?

Passo 1

Opa! Vamos finalizar esse exercĂ­cio de cĂĄlculo numĂ©rico! O enunciado pede para demonstrarmos qual o maior nĂșmero na base 10 que podemos representar neste sistema. Para isso vamos representar o maior nĂșmero possĂ­vel na base em que a mĂĄquina opera (que no caso Ă© a base 2) e depois passar tal nĂșmero para a base 10.

Maior nĂșmero possĂ­vel : 0.11111   ×   10 1

SĂł analisar qual o maior nĂșmero que a base do sistema opera (no caso da base 2, o maior valor que teremos Ă© o 1) e tambĂ©m a maior base possĂ­vel para representação.

0.11111   ×   10 1   =   1,1111

Agora Ă© sĂł passar esse nĂșmero para base decimal fazendo multiplicaçÔes por 2 𝑘 em que o expoente k vai diminuindo conforme vamos efetuando as multiplicaçÔes. Para se nortear, considere que o primeiro nĂșmero Ă  esquerda da vĂ­rgula Ă© sempre o expoente zero.

1,1111 2   =   1 × 2 0 + 1 × 2 − 1 + 1 × 2 − 2 + 1 × 2 − 3 + 1 × 2 − 4

Efetuando os cĂĄlculos obteremos:

1,1111 2   =   1.9375 10

Terminamos! Pode relaxar!

Resposta

Maior nĂșmero na base decimal:

  1.9375 10

ExercĂ­cios de Livros Relacionados

Considere o sistema đč 3,3 , 2,1 .b) Represente no sistema os nĂșmeros: đ‘„ 1   =   0.40 10   ,   đ‘„ 2   =   2.8 10             .
Considere os seguintes nĂșmeros: đ‘„ 1   =   34     , đ‘„ 2   =   0.125     e đ‘„ 3   =   33.023     que estĂŁo na base 10. Escreva-os na base 2.
Considere os seguintes nĂșmeros: đ‘„ 1   =   33     , đ‘„ 2   =   0.132     e đ‘„ 3   =   32.013     que estĂŁo na base 4. Escreva-os na base 5.
Seja: đ‘„   =   17.678 3.471 + 9.617 2 3.716 × 1.85     a) Calcule x considerando o sistema đč 10,3 , 4,3 . Faça arredondamento a cada operação efetuada.
Seja: đ‘„   =   17.678 3.471 + 9.617 2 3.716 × 1.85     a) Calcule x com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredondamento.