Considere o sistema đč 2,5 , 3,1 .b) Qual o maior nĂșmero na base 10 que podemos representar neste sistema (sem fazer arredondamento)?

Passo 1

Opa! Vamos finalizar esse exercĂ­cio de cĂĄlculo numĂ©rico! O enunciado pede para demonstrarmos qual o maior nĂșmero na base 10 que podemos representar neste sistema. Para isso vamos representar o maior nĂșmero possĂ­vel na base em que a mĂĄquina opera (que no caso Ă© a base 2) e depois passar tal nĂșmero para a base 10.

Maior nĂșmero possĂ­vel : 0.11111   ×   10 1

SĂł analisar qual o maior nĂșmero que a base do sistema opera (no caso da base 2, o maior valor que teremos Ă© o 1) e tambĂ©m a maior base possĂ­vel para representação.

0.11111   ×   10 1   =   1,1111

Agora Ă© sĂł passar esse nĂșmero para base decimal fazendo multiplicaçÔes por 2 𝑘 em que o expoente k vai diminuindo conforme vamos efetuando as multiplicaçÔes. Para se nortear, considere que o primeiro nĂșmero Ă  esquerda da vĂ­rgula Ă© sempre o expoente zero.

1,1111 2   =   1 × 2 0 + 1 × 2 − 1 + 1 × 2 − 2 + 1 × 2 − 3 + 1 × 2 − 4

Efetuando os cĂĄlculos obteremos:

1,1111 2   =   1.9375 10

Terminamos! Pode relaxar!

Resposta

Maior nĂșmero na base decimal:

  1.9375 10

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