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Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 2.ExercĂ­cios - Ex. 6a

Considere o sistema đč 3,3 , 2,1 .a) Quantos e quais nĂșmeros podemos representar neste sistema?

Passo 1

Salve colega! Vamos realizar mais um exerciciozinho envolvendo anĂĄlises em ponto flutuante.O enunciado pede para analisarmos o sistema da mĂĄquina fornecido e definir quantos e quais nĂșmeros podem ser representados pelo mesmo, entĂŁo bora lĂĄ fazer isso separadamente.

Passo 2

Primeiro vamos definir quantos nĂșmeros essa mĂĄquina pode representar. Para isso vamos lembrar da estrutura base da aritmĂ©tica de ponto flutuante:

đč đ›œ , 𝑡 , 𝑚 , 𝑀

đ›œ   É a base do sistema, 𝑡   Ă© a quantidade de dĂ­gitos da mantissa e 𝑚   𝑒   𝑀   sĂŁo o intervalo do expoente.

Assim, também podemos lembrar da representação da mantissa:

±   0 . 𝑑 1 . 𝑑 2 . 𝑑 3   đ›œ 𝑒

Esse serĂĄ o formato da representação dos nĂșmeros pelo computador fornecido no enunciado. Como 𝑡 = 3   teremos apenas 3 dĂ­gitos na mantissa. Vamos analisar quantas possibilidades temos para cada termo da expressĂŁo, considerando que na base 3 temos os nĂșmeros (0,1,2):

±   →   đ· 𝑱 𝑎 𝑠   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   𝑛 Ăș 𝑚 𝑒 𝑟 𝑜 𝑠   𝑝 𝑜 𝑠 𝑖 𝑡 𝑖 𝑣 𝑜 𝑠   𝑒   𝑛 𝑒 𝑔 𝑎 𝑡 𝑖 𝑣 𝑜 𝑠

𝑑 1   →   2   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   1,2   𝑙 𝑒 𝑚 𝑏 𝑟 𝑎 𝑟   𝑞 𝑱 𝑒   𝑑 1   ≠   0

𝑑 2   →   3   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   0,1 , 2

𝑑 3   →   3   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   0,1 , 2

đ›œ 𝑒   →   4   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   𝑖 𝑛 𝑡 𝑒 𝑟 𝑣 𝑎 𝑙 𝑜   − 2,1

0   →   + 1   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒   𝑣 𝑖 𝑠 𝑡 𝑜   𝑞 𝑱 𝑒   𝑜   𝑧 𝑒 𝑟 𝑜   𝑡 𝑒 𝑚   𝑞 𝑱 𝑒   𝑠 𝑒 𝑟   𝑖 𝑛 𝑐 𝑙 𝑱 í 𝑑 𝑜

Ficaremos com 2 × 2 × 3 × 3 × 4 + 1   =   145   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠  

Passo 3

Agora vamos representar tais nĂșmeros. Analisando as possibilidades concluĂ­mos que as formas possĂ­veis da mantissa sĂŁo:

0.100 ,   0.101 ,   0.102 ,   0.110 ,   0.111 ,   0.112 ,   0.120 ,   0.121 ,  

0.122 ,  

0.200 ,   0.201 ,   0.202 ,   0.210 ,   0.211 ,   0.212 ,   0.220 ,   0.221 ,   0.222  

(Lembrando que a base 3   possui os nĂșmeros 0,1 , 2   ).

E nossas bases possĂ­veis serĂŁo da forma:

đ›œ 𝑒 =   3 − 2 ,   3 − 1 ,   3 0 ,   3 1   𝑝 𝑎 𝑟 𝑎   𝑒   ∈   𝑚 ,   𝑀

Pronto! Demonstramos os nĂșmeros e as bases que podem ser representadas nesse sistema.Foi moleza, vai! AtĂ© o prĂłximo!

Resposta

145   Possibilidades;

PossĂ­veis mantissas:

0.100 ,   0.101 ,   0.102 ,   0.110 ,   0.111 ,   0.112 ,   0.120 ,   0.121 ,   0.122 ,  

0.200 ,   0.201 ,   0.202 ,   0.210 ,   0.211 ,   0.212 ,   0.220 ,   0.221 ,   0.222  

PossĂ­veis bases:

đ›œ 𝑒 =   3 − 2 ,   3 − 1 ,   3 0 ,   3 1   𝑝 𝑎 𝑟 𝑎   𝑒   ∈   𝑚 ,   𝑀

ExercĂ­cios de Livros Relacionados

Considere o sistema đč 10,4 , 4,4 . Represente nesse sistema os nĂșmeros: đ‘„ 1   =   4321.24     , đ‘„ 2   =   − 0.0013523     , đ‘„ 3   =   125.64     , đ‘„ 4   =   57481.23     e đ‘„ 5   =   0.00034    
Considere o sistema đč 3,3 , 2,1 .b) Represente no sistema os nĂșmeros: đ‘„ 1   =   0.40 10   ,   đ‘„ 2   =   2.8 10             .
Considere os seguintes nĂșmeros: đ‘„ 1   =   34     , đ‘„ 2   =   0.125     e đ‘„ 3   =   33.023     que estĂŁo na base 10. Escreva-os na base 2.
Considere os seguintes nĂșmeros: đ‘„ 1   =   33     , đ‘„ 2   =   0.132     e đ‘„ 3   =   32.013     que estĂŁo na base 4. Escreva-os na base 5.