Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 7
Mostre que se é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição então implica (transposta de ).
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostra que se é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição então implica (transposta de ).
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Nessa questão ele pede para mostrar que a matriz é uma matriz simétrica que satisfaz,
, que implica
Resultando em,
Sendo sua decomposição definida por
Logo podemos dizer que,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere o sistema: 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 12 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 = 3 a) Resolva-o usando decomposição L U . b) Calcule o determinante de A , usando a decomposição.
Mostre que se A satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A se decompõe de maneira única no produto L D U , onde LeU são matrizes triangulares inferior e superior, respectivamente, ambas com 1 n
Resolver o sistema A x = b , onde:A = ([[2,3,-,1],[1,0,2],[0,3,-,1]]) ; x = ([[x_1],[x_2],[x_3]]) ; b = ([[4],[3],[2]]) usando a decomposição L U .
Aplicando-se o método da decomposição LU à matriz: A = … … 3 … 4 - 1 10 8 … - 3 12 11 0 … 0 10 obteve-se as matrizes: L = … 0 … … 2 … … … 3 0 … 0 0 … 1 … , U = … - 1 … 5 … 1 … - 2 … 0 3 - 4 0 … 0 10 P
Considere a matriz A ,n×n , com todas as sub-matrizes principais não singulares. Exiba as fórmulas da decomposição L U , onde L é matriz triangular inferior e U é matriz triangular superior com 1 na d