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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 13

Usando o método de Gauss-Compacto resolver os seguintes sistemas:

I 10 x 1 + x 2 - x 3 = 10 x 1 + 10 x 2 + x 3 = 12 2 x 1 - x 2 + 10 x 3 = 11 ( I I ) 4 x 1 - 6 x 2 - x 3 = - 7 2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 4

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Usando o método de Gauss-Compacto resolver os seguintes sistemas:

I 10 x 1 + x 2 - x 3 = 10 x 1 + 10 x 2 + x 3 = 12 2 x 1 - x 2 + 10 x 3 = 11 ( I I ) 4 x 1 - 6 x 2 - x 3 = - 7 2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 4

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então nessa questão ele pede para determinar o método de Gauss compacto sendo,

Sistema ( I ) representada por,

I 10 x 1 + x 2 - x 3 = 10 x 1 + 10 x 2 + x 3 = 12 2 x 1 - x 2 + 10 x 3 = 11

Temos,

10 1 - 1 10 1 10 1 12 2 - 1 10 11

L 11 = 10     L 12 = 1       L 13 = - 1       L 14 = 10

L 21 = 1       L 31 = 1 5

μ 22 = 10 - 1   x   1 = 9

μ 23 = 1 - 1   x   1 = 0

μ 24 = 12 - 1   x   10 = 2

Ficando,

10 1 - 1 1 10 1 2 - 1 10 10 9 12 0 11 2

Já para o sistema I I , temos

( I I ) 4 x 1 - 6 x 2 - x 3 = - 7 2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 4

4 - 6 - 1 - 7 2 - 3 1 - 5 1 2 1 4

L 11 = 4           L 12 = - 6           L 13 = - 1         L 14 = - 7

L 21 = - 1 4       L 31 = - 1 4

4 - 6 - 1 2 - 3 1 1 2 1   - 7 15 / 2 - 5 11 / 4 4 - 69 / 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

I 10 x 1 + x 2 - x 3 = 10 x 1 + 10 x 2 + x 3 = 12 2 x 1 - x 2 + 10 x 3 = 11 →   10 1 - 1 1 10 1 2 - 1 10 10 9 12 0 11 2

I I 4 x 1 - 6 x 2 - x 3 = - 7 2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 4 → 4 - 6 - 1 2 - 3 1 1 2 1   - 7 15 / 2 - 5 11 / 4 4 - 69 / 4

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