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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios complementares - Ex. 20

Considere a tabela:

a) Pelo método dos mínimos quadrados, ajuste à tabela as funções:

g 1 x = a x 2 + b x ;         g 2 x = c x 2 + d

b) Qual das funções fornece o melhor ajuste segundo o critério dos mínimos quadrados? Justifique.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando a tabela:

a) Pelo método dos mínimos quadrados, ajuste à tabela as funções:

g 1 x = a x 2 + b x ;         g 2 x = c x 2 + d

b) Qual das funções fornece o melhor ajuste segundo o critério dos mínimos quadrados? Justifique.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado a tabela com os valores de função,

Temos para letra (a) em que

g 1 x = a x 2 + b x ;         g 2 x = c x 2 + d

Ficando,

g 1 - 2 = 4 a - 2 b = 1         e         g 2 - 2 = c + d = - 2

g 1 1 = a + b = 1         e         g 2 2 = 4 c + d = 9

Com isso temos,

4 a - 2 b = 1 a + b = 1 → a = 1     e       b = 3 2

E para,

c + d = - 3 4 c + d = 9 →   c = 4     e     d = - 7

Com isso,

4 a - 2 b = 7 a - b = 4 → a = - 1 2     e     b = - 9 2

Ficando,

g 1 = x 2 + 3 2 x                       g 2 = 4 x 2 - 7

E na letra (b) a função que melhor ajusta o critério de mínimo quadrado é o

g 1 x = x 2 + 3 2 x

Pois sua função é positiva.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) g 1 = x 2 + 3 2 x           e             g 2 = 4 x 2 - 7

b) g 1 x = x 2 + 3 2 x

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