Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 13
Deduza o método de Newton a partir de sua interpretação geométrica.
Passo 1
Sabemos que a interpretação geométrica é assim:
- Temos uma função e um
- calculamos o valor de e traçamos uma reta que passa nesse ponto com o ângulo de
- Pegamos o ponto em que essa reta cruza o eixo das abcissas e fazemos a mesma coisa que fizemos com
Passo 2
Para deduzir, precisamos apenas calcular a equação da reta para esses pontos dados!
Aplicando na fórmula da reta…
Agora é só arrumar isso daqui:
Resposta
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Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 - 10 x + 5 = 0 ; a maior raiz positiva
Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. x 5 + x - 1 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 6 3 , resolvendo a equação x 3 - 6 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 7 3 , resolvendo a equação x 3 - 7 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 3 , resolvendo a equação x 2 - 3 = 0