Deduza o método de Newton a partir de sua interpretação geométrica.

Passo 1

Sabemos que a interpretação geométrica é assim:

  1. Temos uma função f ( x ) e um x 0
  2. calculamos o valor de f ( x 0 ) e traçamos uma reta que passa nesse ponto com o ângulo de f ' ( x 0 ) .
  3. Pegamos o ponto em que essa reta cruza o eixo das abcissas e fazemos a mesma coisa que fizemos com x 0 .

Passo 2

Para deduzir, precisamos apenas calcular a equação da reta para esses pontos dados!

Aplicando na fórmula da reta…

f ( x k ) = f ' ( x k ) ( x k - x k + 1 )

Agora é só arrumar isso daqui:

f ( x k ) f ' ( x k ) = x k - x k + 1

x k + 1 = x k - f ( x k ) f ' ( x k )

Resposta

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