Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 6
- Calcule b/a em uma calculadora que só soma, subtrai e multiplica
- Calcule 3/13 nessa calculadora.
Passo 1
Essa questão é muito mais simples do que parece!
O que a gente quer é calcular o valor de , onde:
Ou seja, precisamos achar apenas o valor de .
A gente pode reformular isso pra deixar essa fórmula aqui:
E podemos também chamar uma função
Passo 2
Agora precisamos achar uma outra função equivalente à essa, já que não podemos aplicar nenhum método iterativo nessa função.
Vamos dividir a função por
Passo 3
Agora para calcular só precisamos achar a raíz do polinômio !
Podemos fazer isso por Newton-Raphson, aplicando na fórmula, vamos ter:
Só precisamos calcular agora a derivada da função:
O valor de vai convergir então para o valor exato de , logo, para achar , precisamos apenas multiplicar esse valor por b.
Passo 4
Para calcular iremos primeiramente calcular o valor de , a partir do método iterativo descrito no passo anterior.
Vamos escolher o como sendo
Então o valor de .
Passo 5
Agora precisamos apenas multiplicar por 3, obtendo:
Resposta
- Calcular e depois multiplicar por 3 quando convergir.