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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 3

A integral elíptica completa é definida por:

K k = ∫ 0 π 2 d x 1 - k 2 sin 2 ⁡ x 1 2

Por uma tabela de valores dessa integral encontramos:

K 1 =   1.5708 ;   K 2 = 1.5719 ;   K 3 = 1.5739

Determinar K ( 2.5 ) , usando polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dada a integral elíptica completa é definida por:

K k = ∫ 0 π 2 d x 1 - k 2 sin 2 ⁡ x 1 2

Por uma tabela de valores dessa integral encontramos:

K 1 =   1.5708 ;   K 2 = 1.5719 ;   K 3 = 1.5739

Determinar K ( 2.5 ) , usando polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele deseja determinar a integral elíptica formada por,

K k = ∫ 0 π 2 d x 1 - k 2 sin 2 ⁡ x 1 2

Dado:

K 1 =   1.5708 ;   K 2 = 1.5719 ;   K 3 = 1.5739

Tendo que determinar K ( 2,5 ) temos,

K 2,5 = ∫ 0 π 2 d x 1 - ( 2,5 ) 2 sin 2 ⁡ x 1 2

Ficando,

K 2,5 = ∫ 0 π 2 d x 1 - 6,25 2 sin 2 ⁡ x 1 2

Logo,

K 2,5 = ∫ 0 π 2 d x 1 - 6,25 2 cos 2 ⁡ x 1 2 = x 1 - 6,25 x cos 2 ⁡ x 1 2 ​ 0 π 2  

Chegando em,

K 2,5 = π 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

K 2,5 = π 2

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Seja a tabela: Usando um polinômio interpolador de grau 2, trabalhe de dois modos diferentes para obter o valor estimado de x para o qual f(x) = 0.23. Dê uma estimativa do erro cometido em cada caso,
13. Sendo p n x = ∑ k = 0 n L k x f ( x k ) o polinômio que interpola f ( x ) em x 0 , x 1 , … . , x n na forma de Lagrange mostre que... ∑ k = 0 n L k ( x ) = 1 ,∀ x (Sugestão: Interpole a função f x
Construir os polinômios de interpolação, na forma de Lagrange, para a função y = sin ⁡ π x , escolhendo os pontos: x 0 = 0;x 1 = 1 6;x 2 = 1 2.
Dar uma outra prova de unicidade do polinômio de interpolação P n ( f ; x ) de uma função y= f ( x ) sobre o conjunto de pontos x 0 , x 1 , .. ., x n . D n ( x ) = P n ( f ; x ) - Q n ( f ; x ) .