Enunciado
Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 2
Justifique que a função:
Possui uma raiz no intervalo e outra no intervalo .
Passo 1
Opa, tudo de boa? Mais uma questãozinha de cálculo numérico, bora lá? Consideraremos novamente o seguinte teorema:
Se em dois pontos a multiplicação das imagens das funções resultarem em um valor negativo, isso nos garante que a função tem pelo menos uma raiz no intervalo . Para tal, iremos atribuir vários valores para e verificar quando tivermos uma mudança de sinal no valor da imagem de .
Passo 2
Atribuindo valores para e calculando :
Observe que os intervalos que satisfazem o nosso teorema são os intervalos e pois, temos uma mudança de sinal que vai garantir que , logo existe uma raiz em cada intervalo.
Resposta
A função possui raiz no intervalo e também no intervalo .
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Deseja-se obter a raiz positiva da equação: 𝑏 𝑥 2 + 𝑥 − 𝑎 = 0 , 𝑎0 , 𝑏0 , através do processo iterativo definido por: 𝑥 𝑘 + 1 = 𝑎 − 𝑏 𝑥 𝑘 2 . Qual a condição que devemos impor para
Dadas as funções:b) 𝑥 2 − 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 = 0 Pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos.
Justifique que a equação: 𝑓 𝑥 = 4 𝑥 − 𝑒 𝑥 = 0 Possui uma raiz no intervalo 0,1 e outra no intervalo 2,3 .
Dadas as funções:a) 𝑥 3 + 3 𝑥 − 1 = 0 Pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos.