Justifique que a equação: 𝑓 𝑥 = 4 𝑥 − 𝑒 𝑥 = 0 Possui uma raiz no intervalo 0,1 e outra no intervalo 2,3 .

A função possui raiz nos intervalos 0,1 𝑒 2,3 .

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 3

Justifique que a equação:

Possui uma raiz no intervalo e outra no intervalo .

Passo 1

Opa, tudo de boa? Mais uma questãozinha de cálculo numérico, bora lá? Vamos novamente usar aquele teorema que nos garante a existência de raízes num dado intervalo.

Se em dois pontos a multiplicação das imagens das funções resultarem em um valor negativo, isso nos garante que a função tem pelo menos uma raiz no intervalo . Vamos começar atribuindo valores para e verificar se existe alguma mudança de sinal!

Passo 2

Dessa vez, ao invés de atribuir valores aleatórios para , vamos atribuir os valores dos intervalos que o exercício nos forneceu e verificar se teremos sinais diferentes na imagem de :

Observe que os intervalos fornecidos pelo enunciado satisfazem o nosso teorema pois, temos uma mudança de sinal que vai garantir que , logo existe uma raiz em cada intervalo.

Resposta

A função possui raiz nos intervalos .

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