Mostre que uma matriz 𝐴 e sua transposta 𝐴 𝑡 possuem o mesmo polinômio característico.

Passo 1

Eaiiii!!! Bora para mais um exerciciozinho! Vamos lembrar que a equação para determinar o polinômio característico é :

d e t   𝐴 − 𝐼   𝜆   = 0

Passo 2

Sabemos que:

Para que possuam o mesmo polinômio característico, as matrizes devem ser simétricas.

Como as mesmas são simétricas, podemos concluir que possuem o mesmo polinômio característico.

Resposta

Possuem o mesmo polinômio característico por serem simétricas.

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