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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios complementares - Ex. 34I

Uma maneira de se obter numericamente valores da função 𝑓 𝑥 = l n l n   𝑥   é calcular numericamente valores da integral:

l n l n   𝑥   = ∫ 1 𝑥 𝑑 𝑡 𝑡 ,

Calcular:

I) l n l n       1.7

Passo 1

Salve meu colega, vamos mais uma vez calcular o valor numérico de integrais. Bora testar se, de fato, o enunciado falou a verdade e obter o valor de l n l n       1.7 . Vamos usar a regra 1 3 de Simpson. Vamos também usar um passo (h) de 0.35.Aplicando a regra 1 3 de Simpson:

0.35 3 1 + 4 1 1.35 + 1 1.7 = 0.53097

Agora, para conferir o resultado, verifique na calculadora o valor de l n l n   1 .   7 :

l n l n   1 .   7   =   0.53062

O resultado foi bem próximo, não? Acabamos por aqui!

Resposta

O valor de l n l n   1 .   7   pelo método 1 3 de Simpson foi aproximadamente 0.53097   .

Exercícios de Livros Relacionados

Qual o erro máximo cometido na aproximação de ∫ 0 4 ( 3 x 3 - 3 x + 1 ) d x pela regra dos Trapézios com quatro subintervalos?
Usando as integrais do exercício anterior com quantas divisões do intervalo, no mínimo, podemos esperar obter erros menores que 1 0 - 5 ?
Considere a integral: 𝐼   =   ∫ 0 0.8 𝑥 2 − c o s c o s𝑥𝑑 𝑥     a) Quantos intervalos seriam necessários para aproximar 𝐼    usando a regra do trapézio, com erro inferior a 10 − 2 .
Considere a integral: 𝐼   =   ∫ 0 0.8 𝑥 2 − c o s c o s𝑥𝑑 𝑥     b) Calcule 𝐼 com h obtido no item a.
Uma maneira de se obter numericamente valores da função 𝑓 𝑥 = l n l n𝑥 é calcular numericamente valores da integral: l n l n𝑥= ∫ 1 𝑥 𝑑 𝑡 𝑡 ,Calcular:II) l n l n   3.5