Enunciado

Qual o erro máximo cometido na aproximação de ∫ 0 4 ( 3 x 3 - 3 x + 1 ) d x pela regra dos Trapézios com quatro subintervalos?

Passo 1

A gente tem que:

| E | ≤ n h 3 12 ∙ m a x x ∈ [ a , b ] | f ' ' ( x ) |

f ( x ) = 3 x 3 - 3 x + 1

a = 0

b = 4

Onde n é a quantidade de subintervalos e h é o passo, ou seja, a diferença entre dois pontos consecutivos do intervalo.

Passo 2

Primeiro temos que dividir o intervalo em 4 partes iguais:

h = 4 - 0 4 = 1

Agora:

f ( x ) = 3 x 3 - 3 x + 1 ⇒ f ' ' ( x ) = 18 x

Sendo assim, o valor máximo assumido por f ' ' ( x ) no intervalo [ 0,4 ] é em x = 4 e vale f ' ' ( 4 ) = 72 .

Substituindo tudo na fórmula…

| E | ≤ 4 12 72

| E | ≤ 24

Resposta

| E | ≤ 24

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