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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 9

Um polinômio P n ( x ) , de grau n, coincide com f ( x ) = e x nos pontos 0 n , 1 n ,   … , n - 1 n , n n .   Qual o menor valor de n que se deve tomar a fim de que se tenha:

e x - P n x ≤ 10 - 6 ,   p a r a   0 ≤ x ≤ 1 ?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide um polinômio P n ( x ) , de grau n, coincide com f ( x ) = e x nos pontos 0 n , 1 n ,   … , n - 1 n , n n .   Qual o menor valor de n que se deve tomar a fim de que se tenha:

e x - P n x ≤ 10 - 6 ,   p a r a   0 ≤ x ≤ 1 ?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinarmos o valor de n ; dado

P 1 a = f a       e       P 1 b = f ( b )

sendo

P x = f 0   .   l o x + f 1   .   l 1 x + f 2   .   l 2 x + f 3   .   l 3 x + f 4   .   l 4 ( x )

Sendo,

P 1 a = a x + b           e         P 2 b = b x + c

Sendo definida por,

P 1 a = a x - a 0 a x - a 0 + a x 1 - a 0 a x 1 - a 0 + …

P 2 b = b x - b 0 b x - b 0 + b x 1 - b 0 b x 1 - b 0

Podendo sua definição ser expressa por,

P n x = ∑ k = 0 n F k l k ( x )

Ficando,

P n e x = ∑ k = 0 n 1 n   . n - 1 n ≤ 10 - 6

Ficando,

1 n   . n - 1 n ≤ 10 - 6

n = 10 - 5

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

n = 10 - 5

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