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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 7

Seja f ( x )   =   7 x 5 -   3 x 2 -   1 .

a) Calcular f ( x ) nos pontos x   =   0 ;   x = ± 1 ;   x = ± 2 ;   x = ± 3 (usar o algoritmo de Briot-Ruffini). Construir a seguir a tabela segundo os valores crescentes de x ;

b) Construir o polinômio de interpolação para esta função sobre os pontos - 2 ;   - 1 ;   0 ;   1 ;

c) Determinar, pela fórmula ( 10.17 ) , um limitante superior para o erro de truncamento em x =   - 0.5   e   x = 0.5 ;

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja f ( x )   =   7 x 5 -   3 x 2 -   1 .

a) Calcular f ( x ) nos pontos x = 0 ;   x = ± 1 ;   x = ± 2 ;   x = ± 3 (usar o algoritmo de Briot-Ruffini). Construir a seguir a tabela segundo os valores crescentes de x ;

b) Construir o polinômio de interpolação para esta função sobre os pontos - 2 ;   - 1 ;   0 ;   1 ;

c) Determinar, pela fórmula ( 10.17 ) , um limitante superior para o erro de truncamento em x =   - 0.5   e   x = 0.5 ;

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado a função,

f ( x )   =   7 x 5 -   3 x 2 -   1 .

Temos na letra (a) para calcular os pontos x = 0 ;   x = ± 1 ;   x = ± 2 ;   x = ± 3 , temos

f 0 = 7.0 5 - 3.0 2 - 1 = - 1

f 1 = 7 . 1 5 - 3 . 1 2 - 1 = 3

f 2 = 7 . 2 5 - 3 . 2 2 - 1 = 211

f 3 = 7 . 3 5 - 3 . 3 2 - 1 = 1673

Já na letra (b) construindo o polinômio de interpolação da função, vamos ter

f x = - 1 . - 2 + 3 . - 1 + 211.0 + 1623.1 = 1672

E por fim na letra ( c ) determinando a fórmula

R n f ; x ≤ x - x 0 x - x 1 … x - x n n - 1 !   m á x a ≤ t ≤ b f n - 1 t

Para erro de truncamento x = - 0,5   e   x = 0,5

R n f ; x ≤ 0,5 - ( - 0,5 ) 0,5 - ( - 0,5 ) 2 - 1 !   m á x - 0,5 ≤ t ≤ 0,5 f 2 - 1 t

Ficando,

R n f ; x ≤ 1 1 f

Logo temos,

R n f ; x ≤ 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f 0 = - 1 ; f 1 = 3 ; f 2 = 211 e f 3 = 1673

b) f x = 1672

c) R n f ; x ≤ 1

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