Prove que se é matriz . com posto completo, então a matriz é simétrica, definida positiva.
Passo 1
Fala galerinha, tudo certinho?
Esse exercício é super teórico, então vamos com calma!
Tem um teorema que diz que se é não singular, então é simétrica definida e positiva. Então teremos que:
Nos mostrando a simetria, considerando que e não é nulo:
Essa útilma verificação mostra que não é singular, e que onde e e também o resultado . Portanto é simétrica definida positiva.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)