Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 21
Prove que se é matriz . com posto completo, então a matriz é simétrica, definida positiva.
Passo 1
Fala galerinha, tudo certinho?
Esse exercício é super teórico, então vamos com calma!
Tem um teorema que diz que se é não singular, então é simétrica definida e positiva. Então teremos que:
Nos mostrando a simetria, considerando que e não é nulo:
Essa útilma verificação mostra que não é singular, e que onde e e também o resultado . Portanto é simétrica definida positiva.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Analisar o sistema linear A x = b , de ordem 17, onde os elementos de A são dados por (4.11), isto é, A é a matriz de Hilbert.
Analisar o sistema linear A x = b , onde: A = 100 99 99 98
Seja: A = 2 4 6 1 - 3 - 1 2 1 1 Usando o método de eliminação de Gauss, calcule A - 1
Usando o método de Gauss-Compacto, calcule A - 1 , onde: A = 2 1 - 1 1 0 2 4 - 1 3