Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 13
Se , como fica a resolução de ?
Passo 1
Fala galerinha, tudo certinho?
Esse exercício é super teórico, então vamos com calma. Ok?
Temos um sistema linear .
Esse sistema vai passar por uma série de fatorações para decompor a matriz em produtos, e depois resolver alguns sistemas triangulares. A fatoração envolve vários processos de fatoração para obter matrizes superiores, inferiores, triangulares e etc, que podem ser construídos usando o Método de Eliminação de Gauss.
Como o Método de Eliminação de Gauss trata ?
Fazendo operação de trocas de equação, multiplicando uma equação por escalar (não nulo) e fazendo adição de equações.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Usando decomposição L U , inverter a matriz: A = 2 1 0 1 1 1 1 0 1
Seja A ,n×n , decomponível em L U . Sejam A i,i=1 ,2 , .. ., n , os menores principais de ordem i . Mostre que: u i i = ∆ i ∆ i - 1 ,i = 1,2 , … , n , Onde, ∆ i = det A i , ∆ n = det Ae∆ 0 = 1 .
Considere o sistema: 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 12 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 20 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 = 3 a) Resolva-o usando decomposição L U . b) Calcule o determinante de A , usando a decomposição.
Mostre que se A satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A se decompõe de maneira única no produto L D U , onde LeU são matrizes triangulares inferior e superior, respectivamente, ambas com 1 n
Resolver o sistema A x=b , onde: A = 2 3 - 1 1 0 2 0 3 - 1 ;x = x 1 x 2 x 3 ; b = 4 3 2 usando a decomposição L U .