Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios complementares - Ex. 33

Sejam x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t vetores do R 2 .

a) prove que:

x , y = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2

Define um produto escalar no R 2 .

b) determine a norma de x = 1,2 t ∈ R 2 , em relação ao produto escalar do item (a).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide seja x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t vetores do R 2 .

a) prove que:

x , y = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2

Define um produto escalar no R 2 .

b) determine a norma de x = 1,2 t ∈ R 2 , em relação ao produto escalar do item (a).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para determinarmos os itens cobrados, vamos primeiro destacar os vetores dados que são,

x = x 1 , x 2 t     e     y = y 1 , y 2 t

Temos que na letra (a) para provar que:

x , y = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2

Temos,

x , y = x 1 y 1 - 2 x y - 2 x y + 5 x 2 y 2

Ficando,

x , y = x 1 y 1 - 4 x y + 5 x 2 y 2

Sendo ele um produto escalar para R 2

Já na letra (b) para determinar a norma de x = 1,2 t ∈ R 2 , em relação ao produto escalar (a) temos,

x , y = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2

x , y = 1   x   2 - 2   x   1   x   2 - 2   x   1   x   2 - 5   x   1   x   2

Ficando,

x , y = 2 - 4 - 4 - 10 = - 16

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x , y = x 1 y 1 - 4 x y + 5 x 2 y 2

b) x , y = - 16

Exercícios de Livros Relacionados

Considere os vetores de R 6 : x = 1,2 , 0 , - 1,2 , 10 t e y = 3,1 , - 4,12,3 , 1 t . Calcule a norma de cada um desses vetores usando as normas definidas no exemplo 1.9 .
Considere no R 3 o produto escalar usual. Determine m ∈ R de tal modo que os vetores u = 1 , m + 1 ,m t ; v = m - 1 ,m ,m + 1 t , sejam ortogonais.
Dado o polinômio P 3 x = 20 x 3 + 8 x 2 - 14 x + 28 exprimi-lo como combinação linear dos polinômios da sequência: Q 3 x = 5 x 3 - 7 x + 12 Q 2 x = - 4 x 2 + 8 x Q 1 x = 6 x - 1 Q 0 x = 5
Considere no espaço vetorial R 2 o produto escalar dado por: x , y = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 , para todo par de vetores x = x 1 , x 2 t e y = y 1 , y 2 t . Verificar se xey são ortogonais em relação a ess
Prove que: se λ 1 ,λ 2 , … ,λ n são autovalores de A então λ 1 k ,λ 2 k , … ,λ n k são autovalores de A k .