Usando decomposição L U , inverter a matriz:

A = ([[2,1,0],[1,1,1],[1,0,1]])

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide usando a decomposição L U , inverter a matriz:

A = ([[2,1,0],[1,1,1],[1,0,1]])

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão usando a decomposição L U ele pede para inverter a matriz

A = ([[2,1,0],[1,1,1],[1,0,1]])

Temos,

([[2,1,0,1,0,0],[1,1,1,0,1,0],[1,0,1,0,0,1]]) ∼ ([[2,1,0,1,0,0],[(1)/(2),1,1,-,(1)/(2),1,0],[(1)/(2),0,1,-,1,1,1]])

Resolvendo o sistema,

([[2,1,0],[0,1,1],[0,0,1]]) ([[x_11],[x_21],[x_31]]) = ([[1],[-,(1)/(2)],[-,1]]) -> (1 , - (1)/(2) , - 1)

Já para,

([[2,1,0],[0,1,1],[0,0,1]]) ([[x_1 2],[x_2 2],[x_3 2]]) = ([[0],[1],[1]]) -> ( 0,0 , 1 )

E por fim no ultimo termo temos,

([[2,1,0],[0,1,1],[0,0,1]]) ([[x_1 3],[x_2 3],[x_3 3]]) = ([[0],[0],[1]]) -> ((1)/(2) , - 1 , 1)

No final temos A^(- 1) ,

A^(- 1) = ([[1,0,(1)/(2)],[-,(1)/(2),0,-,1],[-,1,1,1]])

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A^(- 1) = ([[1,0,(1)/(2)],[-,(1)/(2),0,-,1],[-,1,1,1]])

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