Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostra que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para mostrar que sendo A uma matriz simétrica positiva definida pela decomposição,

L U ,   c o m   A = L D T t , temos

Se determinarmos A como,

A = 1 1 0 0 1 1 1 1 1

Temos,

A t = 1 0 1 1 1 1 1 1 0

Ficando,

A = 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 t

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 t

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