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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 8

Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostra que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para mostrar que sendo A uma matriz simétrica positiva definida pela decomposição,

L U ,   c o m   A = L D T t , temos

Se determinarmos A como,

A = 1 1 0 0 1 1 1 1 1

Temos,

A t = 1 0 1 1 1 1 1 1 0

Ficando,

A = 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 t

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 t

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a fatoração LU de A, se possível:
Se A = L D U , como fica a resolução de A x = b ?
Mostre que, se A é matriz não singular e A = L U , então A = L D U → , onde D é matriz diagonal U → matriz triangular superior com diagonal unitária.
O vetor p que armazena a informação sobre as permutações realzadas durante a fatoração LU pode ser construído como p k = i , se na etapa k a linha i da matriz A ( k - 1 ) for escolhida como a linha pi
Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).