Os vetores { 1,1 , 0 t, 0,1 , 1 t ,1,0 , 1 t } constituem uma base não ortonormal do R 3 . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o R 3 usando o processo de Gram-Schmidt.

e 1 = 1 2 , 1 2 , 0 e 2 = 0 , 1 2 , 1 2 e 3 = 1 2 , 0 , 1 2

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios complementares - Ex. 34

Os vetores constituem uma base não ortonormal do . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o usando o processo de Gram-Schmidt.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado os vetores constituem uma base não ortonormal do . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o usando o processo de Gram-Schmidt.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinar a base por Gram-Schmidt, temos que sua equação vale

A partir daí dados os vetores,

Ficando,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Seja x = 1,7 , 10 t um vetor do R 3 em relação à canônica. Considere o subespaço E ' do R 3 , gerado pelos vetores f 1 = 1,1 , 0 t e f 2 = 0,1 , 1 t . Determine a projeção ortogonal de x sobre E ' .

Usando o produto escalar usual em. C [ 1,2 ] e o processo de Gram-Schmidt construa uma sequência de polinômios ortonormais.

Seja E = C [ 0,1 ] , com f , g = ∫ 0 1 f x g x d x . Seja k 2 ( x ) o subespaço dos polinômios de grau ≤ 2 . O conjunto Q 0 x = 3 ,Q 1 x = x - 3 ,Q 2 x = x 2 - x constitui uma base de k 2 ( x ) . Dete

Sejam uev vetores de um espaço euclidiano tais que u = 1 ,v = 1eu - v = - 2 . Determine u , v .

Seja A = ([[1,2],[2,-,1]]) . Calcule P (A) e Q ( A ) , sabendo que: P (t) = 2 t^2 - 3 t + 7 e Q (t) = t^2 - 5 .