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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios complementares - Ex. 34

Os vetores { 1,1 , 0 t   , 0,1 , 1 t ,   1,0 , 1 t } constituem uma base não ortonormal do R 3 . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o R 3 usando o processo de Gram-Schmidt.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado os vetores { 1,1 , 0 t   , 0,1 , 1 t ,   1,0 , 1 t } constituem uma base não ortonormal do R 3 . Construir a partir desses vetores, uma base ortonormal para o R 3 usando o processo de Gram-Schmidt.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinar a base por Gram-Schmidt, temos que sua equação vale

e 1 = e 1 e 1 e 1 ,     e 2 = e 2 e 2 e 2   ,           e 3 = e 3 e 3 e 3

A partir daí dados os vetores,

{ 1,1 , 0 t   , 0,1 , 1 t ,   1,0 , 1 t }

Ficando,

e 1 = 1,1 , 0 → e 1 = 1,1 , 0 1 2 + 1 2 + 0 2 = 1 2 , 1 2 , 0

e 2 = 0,1 , 1 → e 2 = ( 0,1 , 1 ) 0 2 + 1 2 + 1 2 = 0 , 1 2 , 1 2

e 3 = 1 , 0 , 1 → e 3 = ( 1 , 0 , 1 ) 1 2 + 0 2 + 1 2 = 1 2 , 0 , 1 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

e 1 = 1 2 , 1 2 , 0

e 2 = 0 , 1 2 , 1 2

e 3 = 1 2 , 0 , 1 2

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