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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios complementares - Ex. 44

Usando o Teorema 1.10 , localizar os autovalores das seguintes matrizes:

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 1 ,     B = 4 0 1 - 2 1 0 - 2 0 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide usando o Teorema 1.10 , localizar os autovalores das seguintes matrizes:

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 1 ,     B = 4 0 1 - 2 1 0 - 2 0 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão temo que localizar os autovalores sendo para isso determinar,

A - λ I

Ficando para a primeira matriz que,

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 1 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

A = 2 - λ - 1 0 - 1 2 - λ - 1 0 - 1 1 - λ

Ficando,

2 - λ - 1 0 - 1 2 - λ - 1 0 - 1 1 - λ 2 - λ - 1 - 1 2 - λ 0 - 1

Chegando em,

2 - λ 2 - λ 1 - λ - 0 + 0 - 1 - λ + [ 0 - 0 ]

- λ 3 + 5 λ 2 - 7 λ + 3

Passo 3

Já para a segunda matriz temos,

B = 4 0 1 - 2 1 0 - 2 0 1 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

A = 4 - λ 0 1 - 2 1 - λ 0 - 2 0 1 - λ

Ficando,

4 - λ 0 1 - 2 1 - λ 0 - 2 0 1 - λ 4 - λ 0 - 2 1 - λ - 2 0

Chegando em,

4 - λ 1 - λ 1 - λ - 0 + 0 - 0 + 0 - - 2 1 - λ

Logo temos que,

- λ 3 + 6 λ 2 - 11 λ + 6

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 1 → - λ 3 + 5 λ 2 - 7 λ + 3

B = 4 0 1 - 2 1 0 - 2 0 1 → - λ 3 + 6 λ 2 - 11 λ + 6

Exercícios de Livros Relacionados

Dados as seguintes matrizes: A = 1 2 3 4 , B = 1 2 - 1 - 1 0 1 2 1 - 1 Calcule o polinômio característico, seus autovalores e autovetores.
Seja A = ([[1,2],[3,2]]) . Calcule os autovalores de A , A^2 e A^3 .
Prove que os autovalores de A são os zeros do polinômio característico.
Ortonormalize a sequência de polinômios obtida no exemplo 1.16.
Considere as seguintes matrizes: A = 2 1 3 2 ; B = 3 2 1 2 2 1 3 3 2 C = 2 1 3 - 1 4 3 8 2 6 7 10 1 3 - 1 0 1 Calcule a norma de cada uma delas usando as normas definidas no exemplo 1.12 .