Teoria

Fala aí! Seja bem vindo ao Responde Aí! Bora conversar sobre Paraboloides e Cones?!

Paraboloides

A paraboloide é uma superfície quadrática, elas são regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço.

-Eu sei, definição esquisita! Mas não se prende a isso não, aqui a gente vai aprender na prática! A equação geral de uma paraboloide tem essa carinha aqui:

Equação geral de uma paraboloide
Equação geral de uma paraboloide

Existem dois tipos de paraboloides. Quando os sinais forem iguais temos um paraboloide elíptico, quando os sinais forem opostos temos um paraboloide hiperbólico!

Paraboloide Elíptico

E dentro das paraboloides elípticas existem várias variações dela! 🤣 Olha só esse quadro resumo:

Paraboloides Elípticos e suas equações
Paraboloides Elípticos e suas equações

Nesse vídeo aqui em baixo a gente te explica tudo o que você precisa saber sobre Paraboloides e Cones e como elas podem cair aparecer nos exercícios! Dá só uma conferida! 😉

Paraboloide Hiperbólico

O paraboloide hiperbólico é o que tem o formato mais diferentão!

Paraboloides Hiperbólicos e suas equações
Paraboloides Hiperbólicos e suas equações

Repare que o gráfico é parecido com uma sela de cavalo. Logo, também é chamado de sela. Além disso, a sela é orientada da direção do eixo da variável de grau 1.


Ou seja, nos dois exemplos acima, imagine que alguém irá montar na sela. O corpo vai ficar na direção do eixo e as pernas da pessoa vão ficar na direção do eixo com sinal negativo, respectivamente e .

Cone Elíptico

O cone elíptico tem essa carinha simpática aqui:

Cone elíptico
Cone elíptico

Mas quando você não tem o gráfico, pra identificar um cone elíptico você tem que ficar ligado em como é a carinha da sua equação geral:

Equação geral de um cone elíptico
Equação geral de um cone elíptico

É claro que na prática essa equação pode aparecer um pouquinho diferente! Se liga em algumas variações do cone elíptico e suas equações:

Cones elípticos e suas equações
Cones elípticos e suas equações

Como Esboçar uma Superfície

Vamos, agora, aprender a como esboçar essas superfícies, através desse exemplo aqui:

Vamos começar esboçando seus traços, ou seja, a interseção do cone com os planos coordenados!

Passo 1: Traçar Planos

A primeira ciosa que precisamos fazer é traçar os planos!

  • Traço no plano xy (z=0)

    temos um ponto (0,0,0)

  • Traço no plano xz (y=0)

  • Traço no plano yz (x=0)

Passo 2: Estabelecer as intersecções

Vamos fazer agora interseções com planos paralelos aos eixos coordenados!

  • Plano
  • Plano
  • Plano

Agora no seu gráfico plote os traços que achamos, desenhe duas elipses ,que são as interseções com planos paralelos ao eixo z, uma no topo e outra na base inferior. Hachure a área compreendida entre as curvas. O gráfico será:

Gráfico plotado
Gráfico plotado

Esse é o passo a passo que você precisa saber para esboçar as superfícies! Fechou?! Bora praticar, galera!!!

Cone Elíptico

Como Esboçar uma Superfície

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