Cone e Parabolóides
Produzido por Mariana PessanhaTeoria
Fala aí! Seja bem vindo ao Responde Aí! Bora conversar sobre Paraboloides e Cones?!
Paraboloides
A paraboloide é uma superfície quadrática, elas são regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço.
-Eu sei, definição esquisita! Mas não se prende a isso não, aqui a gente vai aprender na prática! A equação geral de uma paraboloide tem essa carinha aqui:

Existem dois tipos de paraboloides. Quando os sinais forem iguais temos um paraboloide elíptico, quando os sinais forem opostos temos um paraboloide hiperbólico!
Paraboloide Elíptico
E dentro das paraboloides elípticas existem várias variações dela! 🤣 Olha só esse quadro resumo:

Nesse vídeo aqui em baixo a gente te explica tudo o que você precisa saber sobre Paraboloides e Cones e como elas podem cair aparecer nos exercícios! Dá só uma conferida! 😉
Paraboloide Hiperbólico
O paraboloide hiperbólico é o que tem o formato mais diferentão!

Repare que o gráfico é parecido com uma sela de cavalo. Logo, também é chamado de sela. Além disso, a sela é orientada da direção do eixo da variável de grau 1.
Ou seja, nos dois exemplos acima, imagine que alguém irá montar na sela. O corpo vai ficar na direção do eixo
Cone Elíptico
O cone elíptico tem essa carinha simpática aqui:

Mas quando você não tem o gráfico, pra identificar um cone elíptico você tem que ficar ligado em como é a carinha da sua equação geral:

É claro que na prática essa equação pode aparecer um pouquinho diferente! Se liga em algumas variações do cone elíptico e suas equações:

Como Esboçar uma Superfície
Vamos, agora, aprender a como esboçar essas superfícies, através desse exemplo aqui:
Vamos começar esboçando seus traços, ou seja, a interseção do cone com os planos coordenados!
Passo 1: Traçar Planos
A primeira ciosa que precisamos fazer é traçar os planos!
- Traço no plano xy (z=0)
temos um ponto (0,0,0)
- Traço no plano xz (y=0)
- Traço no plano yz (x=0)
Passo 2: Estabelecer as intersecções
Vamos fazer agora interseções com planos paralelos aos eixos coordenados!
- Plano
- Plano
- Plano
Agora no seu gráfico plote os traços que achamos, desenhe duas elipses ,que são as interseções com planos paralelos ao eixo z, uma no topo e outra na base inferior. Hachure a área compreendida entre as curvas. O gráfico será:

Esse é o passo a passo que você precisa saber para esboçar as superfícies! Fechou?! Bora praticar, galera!!!