Equação Do Plano
Produzido por Mariana PessanhaTeoria
Um plano é um objeto geométrico de duas dimensões. Mas.. você sabe como achar a equação de um plano?
Como Calcular a Equação de um Plano
Um plano é tipo uma folha de papel infinita suspensa no espaço, ele tem essa carinha aqui:

Para um plano ser definido no espaço, precisamos apenas de duas informações, que são super importantes: um ponto
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Equação do Plano
Mas agora vamos ao que interessa! A equação de um plano com um vetor normal
Vamos ver um exemplo! Imagine um vetor normal ao plano

O vetor
O produto escalar entre dois vetores ortogonais é zero. Então o produto escalar entre o vetor
Confira esse conteúdo em vídeo:
Equações Paramétricas do Plano
A equação paramétrica de um plano pode ser calculada a partir das seguintes equações:

Onde
Gráfico do Plano
Já sabemos encontrar a equação do plano. Show! Mas e se pedirem o gráfico do plano?! Vamos ver agora um passo a passo de como fazer isso.
Para isso vamos considerar o plano
Passo 1: Traços
A primeira coisas que vamos fazer é os traços do plano dado. O traço de um plano, ou qualquer outra superfície, são as curvas de interseção entre o plano e os planos coordenados
Essa reta intercepta o eixo

Agora fazemos o mesmo para os planos

Passo 2: Marcar os pontos de interseção do plano com os eixos coordenados.
O próximo passo é marcar nos 3 eixos coordenados os pontos que achamos nos traços acima. Os pontos são: (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). Fica:

Passo 3: Traçar um paralelograma e hachura-lo
Agora traçamos um paralelogramo passando sobre os pontos e hachura esse paralelogramo. Repare que ele é inclinado para a esquerda, devido ao traço no plano

Agora vamos praticar com exercícios?