Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 46
Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos para os quais a distância de ao eixo é o dobro da distância de ao plano . Identifique a superfície.
Passo 1
Pessoal, pra chegar a uma equação pra superfície descrita no enunciado, primeiro precisamos ser capazes de descrever as distâncias.
Se dissermos que um ponto da nossa superfície tem coordenadas , então a distância de ao eixo será:
Agora, vamos escrever a distância de ao plano , que corresponde ao plano :
Passo 2
Mas, o enunciado diz que:
Pela forma da equação, podemos identificar a superfície como um cone circular, certo?
Resposta
Cone circular
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Use um computador com um programa que trace superfícies tridimensionais. Experimente diversos pontos de vista e diversos tamanhos de janela retangular até conseguir uma boa visão da superfície. - 4 x
Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a. 4 y 2 + z 2 - x - 16 y - 4 z + 20 = 0
Esboce a região delimitada pelos paraboloides z = x 2 + y 2 e z = 2 - x 2 - y 2 .
Mostre que a curva obtida pela intersecção das superfícies x 2 + 2 y 2 - z 2 + 3 x = 1 e 2 x 2 + 4 y 2 - 2 z 2 - 5 y = 0 está em um plano.