Teoria

A derivada de uma função é a taxa de variação instantânea de em relação a em um ponto qualquer. Um exemplo super comum do nosso dia a dia é a velocidade instantânea, que é calculada dividindo a variação de espaço pela variação de um tempo muuuito pequenininho!

Bora ver como isso funciona?!

Como Calcular a Derivada por Definição

Para calcular a derivada por definição, usamos essa fórmula aqui:

Bora entender o que isso significa?! 🤩

📢 Clique para saber mais:

Derivada de um Ponto

Antes de qualquer coisa a gente precisa entender que a derivada é uma taxa de variação! Pra a gente entender na prática como isso funciona, se liga nos pontos e da função abaixo:

Gráfico de uma função qualquer
Gráfico de uma função qualquer

Imagina que queremos saber qual é a taxa de variação da função acima, entre os pontos e . A primeira coisa que temos que fazer é identificar esses pontos.

Esse é o valor que a gente andou no eixo pra sair do ponto e ir para o ponto . Lembrando que a gente quer a taxa de variação…Ou seja, o quanto variou em relação à . Saca só:

Taxa de variação de uma função qualquer
Taxa de variação de uma função qualquer

Podemos escrever da seguinte forma:

çã

Isso lembra a fórmula de inclinação da reta, não é? É isso mesmo! Agora a gente pode reescrever da seguinte forma:

çã

Mas se esse for beeeem pequeninho? Se ele for tão pequenininho que a gente pode dizer que ele se aproxima a zero? Podemos usar um limite de tendendo a zero!

Você terminou de conhecer a derivada por definição! 🥰 Representamos ela assim:

Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:

Exemplo: Calcule a derivada de

Para calcular a derivada, precisamos saber a expressão para a função no ponto e no ponto :

Agora, vamos substituir isso na nossa expressão de definição de derivadas:

Podemos cortar o e teremos:

E pronto, encontramos a derivada! Agora vamos praticar com exercícios?

Exemplo: Calcule a derivada de

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