Teoria

Fala aí, você acaba de chegar no Responde Aí! E aqui vamos te ensinar tudo sobre EDO Homogênea

Imagina que você tem um EDO como essa:

Essa não é uma EDO separável, então como podemos resolver?

meme: que saco!
meme: que saco!

Calma, essa é uma EDO Homogênea e agora vamos te mostrar como lidar com elas

Como saber se a EDO é Homogênea?

Quando a gente se depara com uma EDO não separável, a primeira coisa é testar se ela é homogênea.

Pra testar a se uma EDO é homogênea a gente substitui e por e . Se a gente conseguir “cancelar” o então a EDO é homogênea.

Exemplo

Confira se a EDO é homogênea.

Arrumando isso:

Logo, a gente volta pra EDO inicial

Viu que a EDO não mudou? Esse é o critério para ver se é homogênea. Temos que fazer essa troca e ver se a EDO não mudou.

Resolvendo uma EDO Homogênea

Show, agora a gente já garantiu que a EDO é Homogênea, mas e agora? Como resolve?

Meme: e agora???
Meme: e agora???

É tranquilo!

  1. Verificar que é homogênea
  2. Fazer a substituição
  3. Arrumar as EDO e verificar que ficou separável
  4. Resolver a EDO separável
  5. Voltar pra , substituindo

Exemplo:

Resolva a EDO homogênea

Passo 1: Primeiro a gente cria uma nova variável chamada

Passo 2: E usamos a regra do produto para encontrar a derivada

E derivamos os dois lados em função de

Logo:

Passo 3: Agora é só a gente substituir a expressão pela EDO e também substituir que

Reorganizando:

Passo 4: Agora a gente tem uma EDO de , e se você notar bem, essa é uma EDO separável

Reorganizando temos:

Chegamos em:

Virou uma EDO separável! Então vamos calcular como sempre, sem mistério ;)

Passo 5: Beleza, mas função original não era essa. Então a gente vai aplicar o valor de na expressão

Videoaula

Pra não restar nenhuma dúvida, confere essa videoaula sobre EDO homogênea

E aqui em baixo você encontra um monte de exercícios pra praticar 👇

Resolvendo uma EDO Homogênea

Videoaula

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