Teoria
Fala aí, você acaba de chegar no Responde Aí! E aqui vamos te ensinar tudo sobre EDO Homogênea
Imagina que você tem um EDO como essa:
Essa não é uma EDO separável, então como podemos resolver?

Calma, essa é uma EDO Homogênea e agora vamos te mostrar como lidar com elas
Como saber se a EDO é Homogênea?
Quando a gente se depara com uma EDO não separável, a primeira coisa é testar se ela é homogênea.
Pra testar a se uma EDO é homogênea a gente substitui
Exemplo
Confira se a EDO
Arrumando isso:
Logo, a gente volta pra EDO inicial
Viu que a EDO não mudou? Esse é o critério para ver se é homogênea. Temos que fazer essa troca e ver se a EDO não mudou.
Resolvendo uma EDO Homogênea
Show, agora a gente já garantiu que a EDO é Homogênea, mas e agora? Como resolve?

É tranquilo!
- Verificar que é homogênea
- Fazer a substituição
- Arrumar as EDO e verificar que ficou separável
- Resolver a EDO separável
- Voltar pra
, substituindo
Exemplo:
Resolva a EDO homogênea
Passo 1: Primeiro a gente cria uma nova variável chamada
Passo 2: E usamos a regra do produto para encontrar a derivada
E derivamos os dois lados em função de
Logo:
Passo 3: Agora é só a gente substituir a expressão
Reorganizando:
Passo 4: Agora a gente tem uma EDO de
Reorganizando temos:
Chegamos em:
Virou uma EDO separável! Então vamos calcular como sempre, sem mistério ;)
Passo 5: Beleza, mas função original não era essa. Então a gente vai aplicar o valor de
Videoaula
Pra não restar nenhuma dúvida, confere essa videoaula sobre EDO homogênea
E aqui em baixo você encontra um monte de exercícios pra praticar 👇