Limite Fundamental Trigonométrico para Funções de Várias Variáveis
Produzido por Bruno NeresTeoria
Vou direto ao ponto: lembra desse cara aqui, lá do cálculo 1?
Basicamente vamos ver agora que dá pra aplicar exatamente a mesma coisa com funções de mais de uma variável!
Esse é um caso especial da mudança de variável que já vimos. O limite fundamental do seno é bom de usar quando você identificar que uma expressão dentro de um seno se repete no denominador.
Por exemplo:
Fazemos uma mudança de variável (ou qualquer outra letra que você quiser). Assim,
E o limite fica:
Mas nem sempre vai ficar tão evidente assim: às vezes você vai precisar “cavar” esse limite fundamental, multiplicando ou dividindo por alguma coisa. Saca:
Dentro do seno, temos . Reparamos que no limite aparece o termo e que:
Então vamos multiplicar em cima e em baixo por pra aparecer esse no denominador! O limite fica:
Cortando o que apareceu com o do e ajeitando um pouco:
Fazendo a mudança de variável , temos que
Portanto,
Repare que o limite não depende mais de , então caímos num limite simples de uma variável. Temos
Mas pro denominador o sinal de importa. Como pode ser negativo ou positivo, temos que separar o limite em 2 casos: e :
E é mais ou menos isso que as questões geralmente pedem!
Só mais uma coisa antes de partirmos pros exercícios: tem outro limite notável que é o do cosseno. Ele não é exatamente um limite fundamental mas é bom saber também:
Esse é mais raro cair, mas se aparecer a ideia é a mesma que pro limite fundamental do seno! :)